引言
数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。在南通地区的数学学习中，必修4作为高中阶段的重要课程，涵盖了众多核心考点。本文将针对这些核心考点，提供详细的突破攻略，帮助同学们在数学学习中取得更好的成绩。
一、函数与导数
1.1 函数概念与性质
主题句：函数是数学中的基本概念，掌握其概念与性质是学习导数的前提。
详细内容：
- 函数的定义：设定两个非空数集A、B，若按照某个对应法则f，使得A中的每一个数x都唯一地对应B中的一个数y，则称f为从A到B的一个函数，记作y=f(x)。
- 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。
例题： 给定函数f(x) = x^2，求其定义域、值域和单调性。
1.2 导数及其应用
主题句：导数是研究函数变化率的重要工具，掌握导数的概念和计算方法是解决数学问题的关键。
详细内容：
- 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率。
- 导数的计算：包括基本函数的导数、复合函数的导数等。
- 导数的应用：求函数的极值、最值等。
例题： 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处的导数。
二、立体几何
2.1 空间几何体的性质
主题句：空间几何体是立体几何的基础，掌握其性质对于解决立体几何问题至关重要。
详细内容：
- 立方体、球、圆锥、圆柱等基本几何体的性质。
- 空间几何体的体积、表面积计算。
例题： 求一个半径为r的球的表面积。
2.2 空间几何体的证明
主题句：空间几何体的证明是立体几何的重点，掌握证明方法对于提高解题能力具有重要意义。
详细内容：
- 线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行等基本关系。
- 利用向量方法证明空间几何问题。
例题： 证明：若两条直线分别垂直于同一平面，则这两条直线平行。
三、概率与统计
3.1 概率论基础
主题句：概率论是研究随机现象规律性的数学分支，掌握概率论的基本概念和计算方法是解决概率问题的前提。
详细内容：
- 随机事件的定义和分类。
- 条件概率、独立事件的计算。
例题： 从一个装有红球和蓝球的袋子中随机取出一个球，求取到红球的概率。
3.2 统计方法与应用
主题句：统计方法是研究数据规律性的有效手段，掌握统计方法对于解决实际问题具有重要意义。
详细内容：
- 数据收集、整理和描述。
- 描述性统计、推断性统计等。
例题： 某班级有30名学生，其中男生15名，女生15名，求该班级男生人数的期望值。
结语
通过对数学必修4核心考点的详细讲解和突破攻略，相信同学们在数学学习中能够取得更好的成绩。在今后的学习中，请同学们注重基础知识的学习，加强练习，不断提高自己的数学能力。