引言
2021年高考数学试卷中的大专题目一直是考生和家长关注的焦点。这些题目不仅考验了学生的数学基础，还涉及了多个领域的知识融合。本文将深入剖析2021年高考数学大专题目的奥秘与挑战，帮助读者更好地理解这类题目的解题思路。
一、2021年高考数学大专题目概述
2021年高考数学大专题目主要分为以下几个部分：
- 函数与导数：涉及函数的单调性、极值、导数的应用等。
- 立体几何：涉及空间几何体的体积、表面积、三视图等。
- 数列：涉及数列的通项公式、求和公式等。
- 概率与统计：涉及概率分布、统计量的计算等。
二、大专题目背后的奥秘
- 知识融合：高考数学大专题目往往将多个知识点进行融合，要求学生在解题过程中灵活运用所学知识。
- 思维挑战：这类题目不仅考验学生的数学知识，还考验其逻辑思维、空间想象力和创新意识。
- 实际应用：大专题目往往与实际生活、科技发展等密切相关，体现了数学的广泛应用。
三、大专题目解题策略
- 掌握基础知识：解题前，首先要确保自己对相关知识点有扎实的掌握。
- 学会归纳总结：针对不同类型的大专题目，总结出相应的解题方法和技巧。
- 培养逻辑思维：在解题过程中，要注重逻辑推理，确保每一步的推导都有理有据。
- 灵活运用知识：在解题时，要善于将所学知识进行整合，形成新的解题思路。
四、案例分析
以下以2021年高考数学全国甲卷理科数学压轴题为例：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3ax^2+3(a-1)x+b\)，其中\(a>0\)，\(b>0\)。
（1）求函数\(f(x)\)的极值点； （2）若\(|f(1)|=2\)，求\(a\)的取值范围。
解题过程：
（1）求极值点：
首先求出\(f'(x)\)，即\(f'(x)=3x^2-6ax+3(a-1)\)。
令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1-\frac{a}{2}\)，\(x_2=1\)。
由于\(a>0\)，当\(x<x_1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(x_1<x<x_2\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>x_2\)时，\(f'(x)>0\)。
因此，\(x_1=1-\frac{a}{2}\)是\(f(x)\)的极大值点，\(x_2=1\)是\(f(x)\)的极小值点。
（2）求\(a\)的取值范围：
由\(|f(1)|=2\)，得\(|1^3-3a\cdot1^2+3(a-1)\cdot1+b|=2\)。
即\(|b-a|=2\)。
由于\(b>0\)，可得\(b=a+2\)。
代入\(f(x)\)，得\(f(x)=x^3-3ax^2+3(a-1)x+a+2\)。
由（1）知，\(x_1=1-\frac{a}{2}\)是\(f(x)\)的极大值点，\(x_2=1\)是\(f(x)\)的极小值点。
因此，当\(x=1-\frac{a}{2}\)时，\(f(x)\)取得极大值\(f(1-\frac{a}{2})=(1-\frac{a}{2})^3-3a(1-\frac{a}{2})^2+3(a-1)(1-\frac{a}{2})+a+2\)。
当\(x=1\)时，\(f(x)\)取得极小值\(f(1)=1^3-3a\cdot1^2+3(a-1)\cdot1+a+2\)。
由题意得，\(|f(1-\frac{a}{2})|=|f(1)|=2\)。
即\(|(1-\frac{a}{2})^3-3a(1-\frac{a}{2})^2+3(a-1)(1-\frac{a}{2})+a+2|=2\)。
化简得\(a^3-9a^2+24a-12=0\)。
解得\(a=1\)或\(a=3\)。
综上所述，\(a\)的取值范围为\(a\in[1,3]\)。
五、总结
高考数学大专题目是考查学生综合能力的有效手段。通过剖析2021年高考数学大专题目的奥秘与挑战，我们可以更好地了解这类题目的解题思路和方法。在今后的学习中，我们要注重基础知识的学习，培养逻辑思维和创新能力，不断提高自己的数学素养。