引言

东城2016一模数学试卷作为历年高考模拟试题中的重要组成部分，其难度和深度往往能够反映出高考数学的命题趋势。本文将针对东城2016一模数学试卷中的难题进行解析，并分享一些解题的高分策略与技巧。

一、难题解析

题目一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题步骤：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 计算\(x=1\)时的导数值：\(f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 4 = 1\)。
  3. 求切点坐标：\(f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4(1) + 1 = 3\)。
  4. 写出切线方程：\(y - 3 = 1(x - 1)\)，即\(y = x + 2\)。

解题技巧：熟练掌握导数的计算方法，能够快速找到切点坐标，是解决此类问题的关键。

题目二：立体几何

题目描述：正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(E\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的轨迹方程，其中\(E\)为\(A_1B_1\)的中点。

解题步骤：

  1. 建立空间直角坐标系，以\(A\)为原点，\(AB\)为\(x\)轴，\(AD\)为\(y\)轴，\(AA_1\)为\(z\)轴。
  2. 确定点\(E\)的坐标：\(E(1, 0, 2)\)。
  3. 由于\(E\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上，该平面方程为\(z=2\)。
  4. 写出轨迹方程：\(z=2\)。

解题技巧：熟练掌握空间直角坐标系和空间几何的基本知识，能够快速建立坐标系，是解决此类问题的关键。

二、高分策略与解题技巧

高分策略

  1. 基础知识扎实：对数学基础知识要有深入的理解和掌握，这是解决难题的基础。
  2. 解题思路清晰：遇到难题时，要冷静分析，找到解题的突破口。
  3. 练习题量充足：通过大量的练习，提高解题速度和准确率。
  4. 总结归纳：对做过的题目进行总结，归纳解题规律和方法。

解题技巧

  1. 逻辑推理：在解题过程中，要注重逻辑推理，确保每一步都严谨。
  2. 图形辅助：对于几何题目，可以利用图形辅助解题，提高解题效率。
  3. 分类讨论：对于有多种情况的问题，要进行分类讨论，确保不遗漏任何情况。
  4. 计算技巧：熟练掌握各种计算技巧，如约分、因式分解等，能够快速解决计算问题。

结语

通过以上对东城2016一模数学难题的解析和高分策略与解题技巧的分享，希望对广大考生有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的学习，培养解题思路，提高解题能力，相信大家能够在高考中取得优异的成绩。