引言
广州数学高考作为我国高考的重要组成部分，其难度和深度一直备受考生和家长的关注。本文将针对广州数学高考中的典型难题，提供独家答案解析，帮助考生深入理解解题思路，提高解题能力。
一、函数与导数
1. 题目描述
已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f'(x)\)。
2. 解题步骤
- 求导公式：根据导数的基本公式，对\(x^n\)求导得到\(nx^{n-1}\)。
- 逐项求导：对\(f(x)\)的每一项分别求导。
- \(f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2)'\)
- \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 0\)
- 化简结果：将导数表达式化简得到最终结果。
3. 答案解析
\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)
二、数列
1. 题目描述
已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求第10项\(a_{10}\)。
2. 解题步骤
- 代入公式：将\(n=10\)代入通项公式。
- 计算结果：计算\(a_{10}\)的值。
3. 答案解析
\(a_{10} = 2^{10} - 1 = 1023\)
三、立体几何
1. 题目描述
已知正方体的边长为2，求正方体的体积。
2. 解题步骤
- 体积公式：正方体的体积公式为\(V = a^3\)，其中\(a\)为边长。
- 代入公式：将边长\(a=2\)代入体积公式。
- 计算结果：计算正方体的体积。
3. 答案解析
\(V = 2^3 = 8\)
四、概率与统计
1. 题目描述
袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
2. 解题步骤
- 概率公式：概率公式为\(P(A) = \frac{m}{n}\)，其中\(m\)为事件A发生的情况数，\(n\)为总情况数。
- 计算概率：计算取出红球的概率。
3. 答案解析
\(P(\text{红球}) = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}\)
总结
本文针对广州数学高考中的典型难题，提供了独家答案解析。通过详细解题步骤和答案解析，帮助考生更好地理解解题思路，提高解题能力。希望本文对考生备战高考有所帮助。