引言

深圳金卷作为国内知名的教学辅导资料，其八下数学难题一直备受广大师生关注。本文将针对深圳金卷八下数学中的典型难题进行详细解析，帮助读者深入理解解题思路，提高解题能力。

难题一：解析几何问题

题目描述

在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，求直线AB的方程。

解题思路

  1. 利用对称点的性质，求出点B的坐标。
  2. 利用两点式方程求出直线AB的方程。

解题步骤

  1. 点A(2,3)关于直线y=x的对称点B坐标为(3,2)。
  2. 直线AB的两点为A(2,3)和B(3,2)，利用两点式方程求出直线AB的方程： $\( \frac{y-3}{x-2}=\frac{2-3}{3-2} \)\( 化简得： \)\( y-3=-x+2 \)\( 整理得： \)\( x+y-5=0 \)$

答案

直线AB的方程为：\(x+y-5=0\)

难题二：代数问题

题目描述

已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求前三项和第四项与第五项的和。

解题思路

  1. 利用等差数列的通项公式求出前三项和第四项与第五项的值。
  2. 将求出的值相加得到答案。

解题步骤

  1. 等差数列{an}的通项公式为： $\( an=a_1+(n-1)d \)\( 其中，\)a_1$为首项，d为公差。
  2. 首项\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，代入通项公式得到前三项分别为1，3，5。
  3. 第四项与第五项分别为： $\( a_4=a_1+3d=1+3\times2=7 \)\( \)\( a_5=a_1+4d=1+4\times2=9 \)$
  4. 前三项和第四项与第五项的和为： $\( 1+3+5+7+9=25 \)$

答案

前三项和第四项与第五项的和为：25

难题三：函数问题

题目描述

已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求函数的顶点坐标。

解题思路

  1. 利用配方法将函数转化为顶点式。
  2. 根据顶点式求出顶点坐标。

解题步骤

  1. 将函数\(f(x)=x^2-4x+3\)转化为顶点式： $\( f(x)=(x-2)^2-1 \)$
  2. 根据顶点式，得到顶点坐标为(2,-1)。

答案

函数的顶点坐标为：(2,-1)

总结

本文针对深圳金卷八下数学中的三个典型难题进行了详细解析，旨在帮助读者深入理解解题思路，提高解题能力。在实际解题过程中，还需根据具体问题选择合适的方法，不断总结和积累经验。