一、选择题
1. 题目：若 ( a > b > 0 )，则下列不等式中正确的是：
A. ( a^2 > b^2 )
B. ( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} )
C. ( a - b > 0 )
D. ( ab > 0 )
答案：C
解析：
由于 ( a > b > 0 )，显然 ( a - b > 0 ) 是正确的。其他选项可以通过举例或反证法得出错误。
2. 题目：若 ( x^2 - 4x + 3 = 0 )，则 ( x ) 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：
通过因式分解 ( x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 )，得到 ( x = 1 ) 或 ( x = 3 )。因此，正确答案是 B。
二、填空题
1. 题目：若 ( \sin \alpha = \frac{1}{2} )，则 ( \cos \alpha ) 的值为：
答案：(\pm \frac{\sqrt{3}}{2})
解析：
由于 ( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 )，代入 ( \sin \alpha = \frac{1}{2} ) 得到 ( \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} )，因此 ( \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} )。
2. 题目：若 ( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ )，则 ( \angle A ) 的取值范围是：
答案：( 0^\circ < \angle A < 180^\circ )
解析：
由于 ( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ )，且 ( \angle B ) 和 ( \angle C ) 均为正数，因此 ( \angle A ) 必须大于 0 度且小于 180 度。
三、解答题
1. 题目：已知 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )，求 ( x^3 - 3x^2 + 4x ) 的值。
答案：( 6 )
解析：
首先解方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )，得到 ( x = 2 ) 或 ( x = 3 )。然后代入 ( x^3 - 3x^2 + 4x ) 得到 ( 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 = 8 - 12 + 8 = 4 ) 和 ( 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 = 27 - 27 + 12 = 12 )。因此，( x^3 - 3x^2 + 4x ) 的值为 6。
2. 题目：已知 ( \sin \alpha = \frac{3}{5} )，( \cos \alpha = -\frac{4}{5} )，求 ( \tan \alpha ) 的值。
答案：( -\frac{3}{4} )
解析：
由于 ( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} )，代入 ( \sin \alpha = \frac{3}{5} ) 和 ( \cos \alpha = -\frac{4}{5} ) 得到 ( \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} )。