一、数列与极限
1. 等差数列
等差数列是指一个数列中，每一项与它前一项的差都是常数。公式如下： [ a_n = a_1 + (n - 1)d ] 其中，( a_n ) 表示第 ( n ) 项，( a_1 ) 表示首项，( d ) 表示公差。
2. 等比数列
等比数列是指一个数列中，每一项与它前一项的比都是常数。公式如下： [ a_n = a_1 \times q^{(n - 1)} ] 其中，( a_n ) 表示第 ( n ) 项，( a_1 ) 表示首项，( q ) 表示公比。
3. 极限
极限是描述函数在某一点附近取值趋势的一个概念。公式如下： [ \lim_{{x \to a}} f(x) = L ] 其中，( f(x) ) 表示函数，( a ) 表示自变量趋近的值，( L ) 表示极限值。
二、导数与微分
1. 导数
导数是描述函数在某一点处变化率的一个概念。公式如下： [ f’(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} ] 其中，( f’(x) ) 表示函数 ( f(x) ) 在 ( x ) 点的导数。
2. 微分
微分是导数的近似值，公式如下： [ df = f’(x) \, dx ] 其中，( df ) 表示函数 ( f(x) ) 在 ( x ) 点的微分，( dx ) 表示自变量 ( x ) 的微小变化。
三、积分
1. 定积分
定积分是描述函数在一定区间上的累积效应。公式如下： [ \int_{a}^{b} f(x) \, dx ] 其中，( a ) 和 ( b ) 分别表示积分区间的起点和终点，( f(x) ) 表示被积函数。
2. 不定积分
不定积分是定积分的反函数，公式如下： [ \int f(x) \, dx = F(x) + C ] 其中，( F(x) ) 表示不定积分的结果，( C ) 表示积分常数。
四、线性方程组
1. 行列式
行列式是描述矩阵线性相关性的一种工具。公式如下： [ \begin{vmatrix} a{11} & a{12} \ a{21} & a{22} \end{vmatrix} = a{11}a{22} - a{12}a{21} ] 其中，( a{11}, a{12}, a{21}, a{22} ) 分别表示矩阵的元素。
2. 克莱姆法则
克莱姆法则是解线性方程组的一种方法。公式如下： [ x = \frac{D_x}{D} ] 其中，( x ) 表示未知数，( D ) 表示行列式，( D_x ) 表示 ( D ) 中对应列的行列式。
五、概率与统计
1. 概率
概率是描述事件发生可能性的一个概念。公式如下： [ P(A) = \frac{m}{n} ] 其中，( P(A) ) 表示事件 ( A ) 发生的概率，( m ) 表示事件 ( A ) 发生的次数，( n ) 表示总次数。
2. 均值与方差
均值是描述一组数据集中趋势的一个指标，公式如下： [ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i ] 其中，( \bar{x} ) 表示均值，( x_i ) 表示第 ( i ) 个数据，( n ) 表示数据个数。
方差是描述一组数据离散程度的一个指标，公式如下： [ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 ] 其中，( \sigma^2 ) 表示方差，( x_i ) 表示第 ( i ) 个数据，( \bar{x} ) 表示均值，( n ) 表示数据个数。
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