一、选择题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. √2
B. 3⁄2
C. π
D. 0.1010010001…
答案解析：
选项A的√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。选项B的3/2是有理数，因为它可以表示为两个整数的比例。选项C的π是无理数，这是数学中著名的无理数。选项D的0.1010010001…是一个无理数，因为它是一个无限不循环小数。因此，正确答案是D。
二、填空题
1. 若函数f(x) = x² - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为5，则函数在区间[3, 5]上的最小值为（ ）
答案解析：
首先，我们需要找到函数f(x) = x² - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值。通过求导数f’(x) = 2x - 4，令f’(x) = 0，解得x = 2。将x = 2代入原函数，得到f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1。由于区间[1, 3]上只有x = 2是极值点，所以f(2)是最大值。因此，函数在区间[3, 5]上的最小值为-1。
三、解答题
1. 已知函数f(x) = 2x³ - 3x² + 12x - 9，求f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
答案解析：
首先，求导数f’(x) = 6x² - 6x + 12。令f’(x) = 0，解得x = 1或x = 2。接下来，我们需要判断这两个极值点在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
将x = 1代入原函数，得到f(1) = 2*1³ - 3*1² + 12*1 - 9 = 2。将x = 2代入原函数，得到f(2) = 2*2³ - 3*2² + 12*2 - 9 = 16。同时，我们还需要比较区间端点处的函数值，即f(-1)和f(3)。
将x = -1代入原函数，得到f(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² + 12*(-1) - 9 = -16。将x = 3代入原函数，得到f(3) = 2*3³ - 3*3² + 12*3 - 9 = 36。
综上所述，函数f(x)在区间[-1, 3]上的最大值为36，最小值为-16。
四、附加题
1. 设函数f(x) = x² + ax + b，其中a和b是实数。若f(x)在x = 1处有极值，且f(2) = 9，求a和b的值。
答案解析：
由于f(x)在x = 1处有极值，我们可以得出f’(1) = 0。f’(x) = 2x + a，将x = 1代入f’(x)，得到2 + a = 0，解得a = -2。
接下来，我们需要找到b的值。由于f(2) = 9，代入f(x) = x² + ax + b，得到2² + (-2)*2 + b = 9，解得b = 9。
因此，a = -2，b = 9。