山东2017年数学高考真题及答案详解

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(2)\)的值为：

答案：\(f(2)=2^3-3\times2+2=8-6+2=4\)。

题目：在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则公差\(d\)为：

答案：由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=2\)和\(a_5=12\)，得\(d=2\)。

题目：若实数\(x\)满足方程\(x^2-4x+3=0\)，则\(x^2-8x+15\)的值为：

答案：将\(x^2-4x+3=0\)变形为\(x^2-4x=-3\)，则\(x^2-8x+15=(x^2-4x)-4x+15=-3-4x+15=12-4x\)。

题目：若复数\(z\)满足\(|z+2i|=3\)，则\(z\)在复平面上的轨迹为：

答案：复数\(z=a+bi\)，则\(|z+2i|=|a+bi+2i|=|a+2i+b|=3\)。因此，\(z\)在复平面上的轨迹是一个以\((0,-2)\)为圆心，半径为\(3\)的圆。

题目：已知函数\(f(x)=\sqrt{2x+1}\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。

解答：首先求出\(f(x)\)的定义域，即\(2x+1\geq0\)，解得\(x\geq-\frac{1}{2}\)。

当\(x\in\left[-\frac{1}{2},+\infty\right)\)时，\(f(x)\)是单调递增函数。因为\(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\)，当\(x\)增大时，\(\sqrt{2x+1}\)也增大，从而\(f'(x)>0\)。

题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x-1}\)，求函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。

解答：使用商法则求导，即\(f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}\)，其中\(g(x)=x^2\)，\(h(x)=x-1\)。

则\(g'(x)=2x\)，\(h'(x)=1\)。

代入得\(f'(x)=\frac{2x(x-1)-x^2}{(x-1)^2}=\frac{2x^2-2x-x^2}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}\)。

题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=5n^2+4n\)，求第\(10\)项\(a_{10}\)的值。

解答：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入\(S_n=5n^2+4n\)，得\(5n^2+4n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。

整理得\(a_1+a_n=10n+8\)。

又因为\(a_{10}=a_1+9d\)，其中\(d\)为公差。

代入\(a_1+a_n=10n+8\)，得\(a_{10}=10+9d\)。

由于\(a_{10}\)是第\(10\)项，因此\(n=10\)，代入得\(a_{10}=100+90d\)。

再根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入\(S_{10}=5\times10^2+4\times10=500+40=540\)，得\(a_{10}=540-490=50\)。

所以\(a_{10}=50\)。

题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x^2+x}{x^2-1}\)，求函数\(f(x)\)的极值点。

解答：首先求出\(f(x)\)的定义域，即\(x^2-1\neq0\)，解得\(x\neq1\)且\(x\neq-1\)。

接下来求\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，使用商法则求导。

\(f'(x)=\frac{3x^2-6x+1}{(x^2-1)^2}\)。

令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=-\frac{1}{2}\)。

当\(x<1\)或\(x>-1\)时，\(f'(x)>0\)，因此\(f(x)\)在区间\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递增。

当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，因此\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递减。

因此，\(f(x)\)的极大值为\(f(-1)=0\)，极小值为\(f(1)=0\)。

本文详细介绍了山东2017年数学高考真题的选择题、填空题和解答题，以及压轴题的解题过程。这些题目涵盖了函数、数列、不等式等多个知识点，具有一定的难度。希望本文的解答能够帮助读者更好地理解和掌握这些知识点。