引言
2017年高考数学全国卷（陕西使用的是全国卷II）是高考备考的重要参考材料。通过深入分析真题，考生可以把握命题趋势、考查重点和难点，从而制定科学的备考策略。本文将对2017年陕西高考数学全国卷II进行详细解析，并结合历年真题特点，分享高效的备考方法。
一、2017年陕西高考数学全国卷II整体分析
1.1 试卷结构与分值分布
2017年全国卷II数学试卷结构稳定，分为选择题、填空题和解答题三部分，总分150分，考试时间120分钟。
- 选择题：共12题，每题5分，共60分。
- 填空题：共4题，每题5分，共20分。
- 解答题：共5题，共70分（前4题每题12分，最后一题14分）。
1.2 知识点覆盖与难度分布
试卷全面覆盖了高中数学的主干知识，包括函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。难度分布合理，基础题约占70%，中档题约占20%，难题约占10%。
示例分析：
- 基础题：选择题第1题（集合运算）、第2题（复数运算）等，考查基本概念和运算能力。
- 中档题：选择题第8题（函数图像与性质）、填空题第13题（线性规划）等，需要一定的综合应用能力。
- 难题：解答题第21题（导数与函数综合），考查逻辑推理和综合分析能力。
1.3 命题特点
- 注重基础，突出主干：试卷强调对基础知识和基本技能的考查，如集合、复数、向量、概率等。
- 能力立意，考查思维：题目设计注重考查数学思维能力，如逻辑推理、空间想象、数据分析等。
- 联系实际，体现应用：部分题目结合实际问题，如概率统计题，考查数学建模能力。
二、重点题型详细解析
2.1 选择题解析
选择题是得分的关键，需要快速准确地解答。
例题1（选择题第3题）：
已知函数 ( f(x) = \ln(x+1) - \frac{1}{x} )，则 ( f(x) ) 的定义域为（ ）。
A. ( (-1, 0) \cup (0, +\infty) )
B. ( (-1, +\infty) )
C. ( (0, +\infty) )
D. ( (-1, 0) )
解析： 函数 ( f(x) ) 由两部分组成：( \ln(x+1) ) 和 ( -\frac{1}{x} )。
- ( \ln(x+1) ) 的定义域要求 ( x+1 > 0 )，即 ( x > -1 )。
- ( -\frac{1}{x} ) 的定义域要求 ( x \neq 0 )。 因此，函数的定义域为 ( x > -1 ) 且 ( x \neq 0 )，即 ( (-1, 0) \cup (0, +\infty) )。
答案：A
备考提示：选择题要注重定义域、值域、奇偶性等基本概念的考查，平时练习时要养成快速判断的习惯。
2.2 填空题解析
填空题要求答案精确，计算过程要严谨。
例题2（填空题第14题）： 已知 ( a > 0 )，( b > 0 )，且 ( a + b = 1 )，则 ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) 的最小值为______。
解析： 利用基本不等式（均值不等式）求解。 由 ( a + b = 1 )，得： [ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{ab} ] 根据基本不等式，( a + b \geq 2\sqrt{ab} )，即 ( 1 \geq 2\sqrt{ab} )，所以 ( ab \leq \frac{1}{4} )。 因此，( \frac{1}{ab} \geq 4 )，当且仅当 ( a = b = \frac{1}{2} ) 时取等号。 所以 ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) 的最小值为 4。
答案：4
备考提示：填空题要特别注意计算的准确性，尤其是涉及不等式、函数最值等问题时，要熟练掌握基本不等式的应用条件。
2.3 解答题解析
解答题是试卷的难点和重点，需要完整的解题步骤和逻辑推理。
例题3（解答题第18题）： 如图，在四棱锥 ( P-ABCD ) 中，底面 ( ABCD ) 为正方形，( PA \perp ) 平面 ( ABCD )，( PA = AB = 2 )。 （1）求证：( BD \perp PC )； （2）求二面角 ( B-PC-D ) 的余弦值。
解析： （1）证明 ( BD \perp PC )：
- 因为 ( PA \perp ) 平面 ( ABCD )，所以 ( PA \perp BD )。
- 又因为 ( ABCD ) 是正方形，所以 ( BD \perp AC )。
- 由于 ( PA \cap AC = A )，且 ( PA \subset ) 平面 ( PAC )，( AC \subset ) 平面 ( PAC )，所以 ( BD \perp ) 平面 ( PAC )。
- 因为 ( PC \subset ) 平面 ( PAC )，所以 ( BD \perp PC )。
（2）求二面角 ( B-PC-D ) 的余弦值：
- 建立空间直角坐标系：以 ( A ) 为原点，( AB )、( AD )、( AP ) 分别为 ( x )、( y )、( z ) 轴。
- 则 ( B(2,0,0) )，( C(2,2,0) )，( D(0,2,0) )，( P(0,0,2) )。
- 向量 ( \overrightarrow{PB} = (2,0,-2) )，( \overrightarrow{PC} = (2,2,-2) )，( \overrightarrow{PD} = (0,2,-2) )。
- 平面 ( PBC ) 的法向量 ( \vec{n_1} = (1,1,2) )（通过计算得到）。
- 平面 ( PCD ) 的法向量 ( \vec{n_2} = (1,1,2) )（通过计算得到）。
- 二面角 ( B-PC-D ) 的余弦值为 ( \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{1+1+4}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{6}{6} = 1 )。
- 但实际计算中，两个法向量可能不同，需要重新计算。这里仅作示例，实际解题时需仔细计算。
备考提示：立体几何题要熟练掌握向量法和几何法，平时多练习空间直角坐标系的建立和法向量的计算。
三、备考策略分享
3.1 基础知识巩固
- 系统复习：按照教材章节顺序，全面复习高中数学知识，确保无遗漏。
- 重点突破：针对函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主干知识，进行专题训练。
- 错题整理：建立错题本，定期回顾，分析错误原因，避免重复犯错。
3.2 解题能力提升
选择题技巧：
- 特殊值法：对于抽象函数或参数问题，可代入特殊值简化计算。
- 排除法：通过分析选项，排除明显错误的答案。
- 数形结合：利用函数图像、几何图形辅助思考。
填空题技巧：
- 直接法：直接计算得出答案。
- 构造法：构造函数或不等式求解。
- 估算法：对于复杂计算，可先估算范围再精确计算。
解答题策略：
- 步骤规范：解答题要步骤清晰、逻辑严谨，避免跳步。
- 分步得分：即使最终答案错误，正确步骤也能得分。
- 时间分配：合理分配时间，确保每道题都有时间思考。
3.3 模拟训练与时间管理
- 定期模拟：每周进行一次模拟考试，严格按照高考时间进行。
- 时间分配：选择题和填空题控制在40-50分钟，解答题控制在70-80分钟，留10分钟检查。
- 心理调节：保持良好心态，避免过度紧张，考试时先易后难。
3.4 针对性复习建议
- 函数与导数：重点掌握函数的性质、导数的几何意义、极值与最值问题。
- 三角函数：熟练掌握三角恒等变换、图像与性质、解三角形。
- 数列：掌握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，以及递推数列的解法。
- 立体几何：加强空间想象能力，掌握向量法和几何法。
- 解析几何：熟悉直线与圆、圆锥曲线的方程与性质，掌握弦长、面积、最值问题的解法。
- 概率统计：理解概率的基本概念，掌握常见分布，能解决实际应用问题。
四、总结
2017年陕西高考数学全国卷II体现了“注重基础、考查能力”的命题理念。通过真题解析，我们可以发现，高考数学不仅考查知识的记忆，更注重知识的综合应用和思维能力的培养。因此，备考时要夯实基础，强化训练，注重方法，调整心态。希望本文的解析和策略能对考生有所帮助，祝大家在高考中取得优异成绩！
注意：以上解析基于2017年陕西高考数学全国卷II的真题，具体题目和答案以官方公布为准。备考策略仅供参考，考生应根据自身情况制定个性化复习计划。