一、2017年上海高考数学试卷概述
2017年上海高考数学试卷延续了以往的高考风格，既注重基础知识，又考查学生的综合运用能力。试卷分为两部分：选择题和非选择题。其中，非选择题部分包括填空题、解答题和附加题。以下是试卷的主要特点：
- 基础知识全面覆盖：试卷涵盖了高中数学的全部基础知识，包括代数、几何、三角、概率统计等。
- 注重能力考查：试卷不仅考查学生对知识的掌握程度，还考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
- 难度适中：试卷难度适中，既能够选拔出优秀的学生，又能够保证大多数学生能够发挥出自己的水平。
二、2017年上海高考数学试卷难题解析
1. 难题一：填空题第10题
题目：设函数( f(x) = \ln(x+1) - x )，求( f(x) )的极值。
解析：
首先，我们需要求出函数( f(x) )的导数：
[ f’(x) = \frac{1}{x+1} - 1 = -\frac{x}{x+1} ]
令( f’(x) = 0 )，解得( x = 0 )。
接下来，我们需要判断( x = 0 )是极大值还是极小值。由于( f’(x) )在( x < 0 )时为正，在( x > 0 )时为负，所以( x = 0 )是函数( f(x) )的极小值点。
因此，( f(x) )的极小值为( f(0) = \ln(1) - 0 = 0 )。
2. 难题二：解答题第16题
题目：已知( \triangle ABC )的内角( A, B, C )满足( A + B + C = \pi )，且( \sin A + \sin B + \sin C = 3 )。求( \cos A + \cos B + \cos C )的值。
解析：
由题意，我们可以列出以下方程组：
[ \begin{cases} A + B + C = \pi \ \sin A + \sin B + \sin C = 3 \end{cases} ]
由第一个方程，我们可以得到( C = \pi - A - B )。
将( C )代入第二个方程，得到：
[ \sin A + \sin B + \sin(\pi - A - B) = 3 ]
由于( \sin(\pi - x) = \sin x )，所以：
[ \sin A + \sin B + \sin A + \sin B = 3 ]
[ 2\sin A + 2\sin B = 3 ]
[ \sin A + \sin B = \frac{3}{2} ]
接下来，我们需要利用三角恒等式来求解( \cos A + \cos B + \cos C )的值。
由三角恒等式( \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B )，我们可以得到：
[ \cos A + \cos B + \cos(\pi - A - B) = \cos A + \cos B - \cos A \cos B + \sin A \sin B ]
[ \cos A + \cos B + \cos C = \cos A + \cos B - \cos A \cos B + \frac{3}{2} ]
由于( \cos(\pi - x) = -\cos x )，所以：
[ \cos A + \cos B + \cos C = \cos A + \cos B + \cos A \cos B - \frac{3}{2} ]
因此，( \cos A + \cos B + \cos C )的值为( \frac{3}{2} )。
三、学习策略
- 夯实基础知识：数学学习的基础是基础知识，只有掌握了基础知识，才能更好地解决实际问题。
- 培养逻辑思维能力：数学是一门逻辑性很强的学科，培养学生的逻辑思维能力是非常重要的。
- 多做练习题：通过做大量的练习题，可以提高学生的解题能力和应试能力。
- 学会总结归纳：在学习过程中，要学会总结归纳，将所学知识系统化、条理化。
总之，想要在高考数学中取得好成绩，需要付出大量的努力和时间。希望以上的解析和学习策略对大家有所帮助。