石家庄中考数学试卷揭秘：难题解析与备考攻略，助你轻松应对！

了解石家庄中考数学试卷的构成

石家庄中考数学试卷主要分为选择题、填空题、解答题三个部分。选择题和填空题主要考察学生对基础知识的掌握程度，解答题则更加注重学生的逻辑思维和解题能力。

在中考数学试卷中，压轴题往往是考生最头疼的部分。以下是对一些常见难题的解析：

设函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，若\(f(x)=0\)的根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)的值为多少？

首先，根据韦达定理，我们有\(x_1+x_2=4\)，\(x_1x_2=3\)。所以，

\[ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4}{3} \]

已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=8\)，\(AD\)为\(BC\)的中线，\(AD=6\)。求\(\triangle ABC\)的面积。

由题意可知，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，所以\(AD\)为高。根据勾股定理，我们有\(BD=DC=4\)。设\(\angle ABD=\theta\)，则\(\angle ADC=180^\circ-\theta\)。在\(\triangle ABD\)中，由余弦定理可得：

\[ AD^2=AB^2+BD^2-2\cdot AB\cdot BD\cdot \cos\theta \]

代入\(AD=6\)，\(AB=AC\)，\(BD=4\)，解得\(\cos\theta=\frac{3}{4}\)。由正弦定理可得：

\[ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD\cdot \sin\theta \]

代入\(BC=8\)，\(AD=6\)，\(\cos\theta=\frac{3}{4}\)，解得\(S_{\triangle ABC}=12\)。

某班级共有30名学生，其中有10名男生和20名女生。随机选取3名学生参加比赛，求恰好选取2名男生和1名女生的概率。

根据组合数的定义，我们有：

\[ C_{10}^2\times C_{20}^1=\frac{10\times 9}{2\times 1}\times 20=900 \]

\[ C_{30}^3=\frac{30\times 29\times 28}{3\times 2\times 1}=4060 \]

所以，所求概率为\(\frac{900}{4060}=\frac{9}{41}\)。