引言

集合是数学和计算机科学中的基本概念，它描述了一组无序且互不相同的元素。掌握集合的概念对于理解更高级的数学和编程概念至关重要。本文将通过手写笔记的形式，帮助读者轻松掌握集合概念的核心要点。

一、集合的定义

1.1 集合的定义

集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。通常用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。

1.2 集合的表示

  • 列表形式：{a, b, c, d}
  • 描述法：{x | P(x)，x属于某个集合}

二、集合的运算

集合运算包括并集、交集、差集、补集等。

2.1 并集

并集是指包含两个集合中所有元素的集合。用符号∪表示。

2.1.1 代码示例

# Python代码示例
set1 = {1, 2, 3}
set2 = {3, 4, 5}
union_set = set1.union(set2)
print(union_set)  # 输出：{1, 2, 3, 4, 5}

2.2 交集

交集是指同时属于两个集合的元素组成的集合。用符号∩表示。

2.2.1 代码示例

# Python代码示例
set1 = {1, 2, 3}
set2 = {3, 4, 5}
intersection_set = set1.intersection(set2)
print(intersection_set)  # 输出：{3}

2.3 差集

差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合。用符号∖表示。

2.3.1 代码示例

# Python代码示例
set1 = {1, 2, 3}
set2 = {3, 4, 5}
difference_set = set1.difference(set2)
print(difference_set)  # 输出：{1, 2}

2.4 补集

补集是指不属于某个集合的所有元素组成的集合。用符号’U’表示，其中U是全集。

2.4.1 代码示例

# Python代码示例
set1 = {1, 2, 3}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
complement_set = U.difference(set1)
print(complement_set)  # 输出：{4, 5, 6}

三、集合的性质

3.1 互异性

集合中的元素是互不相同的，即集合中不允许重复元素。

3.2 无序性

集合中的元素没有先后顺序。

3.3 原子性

集合中的元素是不可再分的。

四、总结

通过本文的手写笔记，读者可以轻松掌握集合概念的核心要点。在实际应用中，熟练运用集合运算和性质，有助于解决各种实际问题。