数学是一门逻辑严谨的学科，对于学生来说，掌握解题的步骤和技巧至关重要。以下是人教版数学八年级上册的一些典型题目及其详细解题步骤及答案解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

题目一：一元一次方程的应用

题目：小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度，需要1小时到达；如果以每小时8公里的速度，需要多少时间到达？

解题步骤：

  1. 分析题意：确定这是一个速度、时间和路程关系的问题。
  2. 确定已知和未知：已知速度分别为10公里/小时和8公里/小时，时间分别为1小时和未知，路程相同。
  3. 建立方程：根据速度和时间的关系（路程 = 速度 × 时间），设未知时间为t小时，建立方程：10 × 1 = 8 × t。
  4. 解方程：10 = 8t，t = 10 / 8，t = 1.25。
  5. 得出结论：小明以每小时8公里的速度需要1.25小时到达图书馆。

答案：小明以每小时8公里的速度需要1.25小时到达图书馆。

题目二：平行四边形的性质

题目：在平行四边形ABCD中，已知AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线AC的长度。

解题步骤：

  1. 分析题意：这是一个关于平行四边形对角线长度的问题。
  2. 确定已知和未知：已知AB和BC的长度，未知AC的长度。
  3. 应用性质：平行四边形的对角线互相平分，因此AC = BD。
  4. 计算BD：由于平行四边形的对边相等，所以BD = AB = 6cm。
  5. 应用勾股定理：在直角三角形ABC中，AC是斜边，AB和BC是直角边，应用勾股定理计算AC。
  6. 计算AC：AC = √(AB² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10cm。

答案：对角线AC的长度为10cm。

题目三：一次函数的应用

题目：某商店销售某种商品，每件成本为50元，售价为70元。为了促销，商店决定每件商品降价10元出售，问促销期间每件商品的利润是多少？

解题步骤：

  1. 分析题意：这是一个关于利润计算的问题。
  2. 确定已知和未知：已知成本为50元，原售价为70元，降价10元，未知促销期间的利润。
  3. 计算促销期间售价：70元 - 10元 = 60元。
  4. 计算利润：利润 = 售价 - 成本 = 60元 - 50元 = 10元。

答案：促销期间每件商品的利润是10元。

以上是几个典型题目的解题步骤及答案解析，希望能帮助同学们在数学学习上取得更好的成绩。记住，数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有通过大量的练习，才能真正掌握解题的技巧和方法。