数学是一门逻辑性很强的学科，对于学生来说，作业是巩固知识、提升能力的重要途径。以下是对数学八下作业本中一些典型题目的详细解答解析，希望能帮助你更好地理解和掌握相关知识点。

一、代数部分

1. 方程求解

题目示例： 解方程 (2x + 3 = 7)。

解答过程：

  1. 将方程中的常数项移到等式右边：(2x = 7 - 3)。
  2. 计算等式右边的值：(2x = 4)。
  3. 将等式两边同时除以系数2：(x = \frac{4}{2})。
  4. 得到解：(x = 2)。

2. 因式分解

题目示例： 因式分解 (x^2 - 5x + 6)。

解答过程：

  1. 寻找两个数，它们的乘积等于常数项6，它们的和等于一次项系数-5。
  2. 这两个数是-2和-3。
  3. 将原多项式分解为：((x - 2)(x - 3))。

二、几何部分

1. 角的度量

题目示例： 如果一个角是直角，那么它的度数是多少？

解答过程：

  1. 根据几何知识，直角的度数是90度。
  2. 因此，这个角的度数是90°。

2. 三角形性质

题目示例： 在一个三角形中，如果两个角的度数分别是45°和45°，那么第三个角的度数是多少？

解答过程：

  1. 根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。
  2. 所以，第三个角的度数是：(180° - 45° - 45° = 90°)。

三、应用题部分

1. 利润计算

题目示例： 一件商品的成本是200元，如果商家想要获得20%的利润，他应该定价多少？

解答过程：

  1. 利润是成本的百分比，所以利润为：(200元 \times 20\% = 40元)。
  2. 定价应该是成本加上利润：(200元 + 40元 = 240元)。
  3. 因此，商家应该定价240元。

2. 比例问题

题目示例： 小华和小明跑步，小华的速度是小明的1.5倍，如果小明跑了10分钟，小华跑了多少分钟？

解答过程：

  1. 设小明跑的时间为(t)分钟，那么小华跑的时间为(1.5t)分钟。
  2. 根据题意，小明跑了10分钟，所以(t = 10)。
  3. 小华跑的时间为：(1.5 \times 10 = 15)分钟。
  4. 因此，小华跑了15分钟。

以上是对数学八下作业本中部分题目的详细解答解析，希望这些解析能够帮助你更好地理解和解决类似的数学问题。记住，多练习、多思考是提高数学能力的关键。