一、第一章：集合与函数概念
1.1 集合的概念
题目1：列举集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
解答： 集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集如下：
- 空集：∅
- 单元素子集：{1}, {2}, {3}, {4}, {5}
- 双元素子集：{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}
- 三元素子集：{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}
- 四元素子集：{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}
- 五元素子集：{1, 2, 3, 4, 5}
题目2：判断以下集合是否为空集。
解答：
- 集合{1, 2, 3}不是空集，因为它包含元素1、2和3。
- 集合∅是空集，因为它不包含任何元素。
1.2 函数的概念
题目3：判断以下函数是否为奇函数。
解答： 函数f(x) = x^3是奇函数，因为对于任意x，有f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。
二、第二章：函数的性质
2.1 函数的单调性
题目4：判断函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上的单调性。
解答： 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上不是单调函数。因为在x=0时，f(x)取得最小值0，而在x=1和x=-1时，f(x)取得最大值1。因此，函数在区间[-1, 1]上既有增区间也有减区间。
2.2 函数的奇偶性
题目5：判断函数f(x) = |x|的奇偶性。
解答： 函数f(x) = |x|是偶函数，因为对于任意x，有f(-x) = |-x| = |x| = f(x)。
三、第三章：指数函数与对数函数
3.1 指数函数
题目6：求函数f(x) = 2^x在x=3时的函数值。
解答： 函数f(x) = 2^x在x=3时的函数值为f(3) = 2^3 = 8。
3.2 对数函数
题目7：求方程log_2(x) = 3的解。
解答： 方程log_2(x) = 3可以转化为2^3 = x，解得x = 8。
四、第四章：三角函数
4.1 正弦函数与余弦函数
题目8：求函数f(x) = sin(x)在x=π/2时的函数值。
解答： 函数f(x) = sin(x)在x=π/2时的函数值为f(π/2) = sin(π/2) = 1。
4.2 正切函数与余切函数
题目9：求函数f(x) = tan(x)在x=π/4时的函数值。
解答： 函数f(x) = tan(x)在x=π/4时的函数值为f(π/4) = tan(π/4) = 1。
五、第五章：数列
5.1 等差数列
题目10：求等差数列1, 4, 7, 10, …的通项公式。
解答： 等差数列1, 4, 7, 10, …的公差为3，首项为1，通项公式为an = 1 + (n-1)×3 = 3n - 2。
5.2 等比数列
题目11：求等比数列2, 6, 18, 54, …的通项公式。
解答： 等比数列2, 6, 18, 54, …的公比为3，首项为2，通项公式为an = 2×3^(n-1)。