引言

数学抽象素养是数学核心素养的重要组成部分，它指的是个体在面对数学问题时，能够剥离具体情境的非本质属性，识别和提取数学概念、结构与关系，并运用数学语言进行表达和推理的能力。在当今知识经济和科技迅猛发展的时代，数学抽象素养不仅是学生学习数学的关键能力，更是培养创新思维、解决复杂现实问题的基础。本文将深入探讨数学抽象素养的研究背景，并详细分析其在教育实践中面临的核心挑战，旨在为数学教育工作者提供理论参考和实践启示。

一、数学抽象素养的研究背景

1.1 数学抽象的本质与重要性

数学抽象是数学思维的核心特征。数学家通过抽象，从具体事物中提炼出数量关系、空间形式和结构模式，形成数学概念、定理和体系。例如，从苹果、书本等具体物体的数量中抽象出自然数概念；从三角形、矩形等图形中抽象出几何图形的性质。数学抽象素养强调的正是这种从具体到一般、从特殊到普遍的思维过程。

在现代教育中，数学抽象素养的重要性日益凸显。它不仅是学生掌握数学知识的基础，更是培养逻辑思维、批判性思维和创新能力的关键。研究表明，具备良好抽象素养的学生在解决复杂问题、理解新概念和进行跨学科学习时表现更优（如NCTM，2000；OECD，2019）。

1.2 国际数学教育趋势

近年来，国际数学教育界高度重视数学抽象素养的培养。例如，美国《共同核心州立标准》（CCSS-M）强调数学实践标准，包括“抽象与量化推理”（Mathematical Practice 2）。经济合作与发展组织（OECD）的PISA测试也将数学素养作为核心评估维度，其中抽象能力是重要组成部分。这些国际趋势推动了各国对数学抽象素养的深入研究和实践探索。

1.3 国内数学教育改革

在中国，随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布，数学核心素养被明确提出，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学抽象素养被置于首位，体现了其在数学学习中的基础性地位。新课标强调通过“问题情境—数学抽象—数学建模—数学应用”的过程，培养学生的抽象思维能力。这一改革背景为数学抽象素养的研究和实践提供了政策支持和理论框架。

1.4 相关理论研究

数学抽象素养的理论研究主要基于建构主义学习理论、认知心理学和数学哲学。建构主义认为，抽象知识是学习者在与环境互动中主动建构的，而非被动接受。认知心理学研究揭示了抽象思维的认知机制，如模式识别、概念形成和图式构建。数学哲学则探讨了数学抽象的本质，如希尔伯特的形式主义和柏拉图主义的观点。这些理论为理解数学抽象素养的形成过程提供了基础。

二、数学抽象素养在教育实践中的核心挑战

尽管数学抽象素养的重要性已被广泛认可，但在教育实践中，其培养仍面临诸多挑战。以下从教学、学生、课程和评价四个维度进行详细分析。

2.1 教学维度的挑战

2.1.1 教学设计与实施的困难

数学抽象过程往往需要从具体情境逐步过渡到抽象概念，这对教师的教学设计能力提出了高要求。许多教师习惯于直接讲授抽象概念，而忽视了从具体到抽象的引导过程。例如，在教授“函数”概念时，教师可能直接给出定义 ( f: X \to Y )，而没有通过具体实例（如气温随时间变化、销售量与价格的关系）帮助学生理解函数的本质是变量之间的对应关系。

案例说明：
在小学阶段，教授“分数”概念时，教师若仅通过数学符号（如 (\frac{1}{2})）讲解，学生可能难以理解其本质。有效的教学应从具体情境入手，如将一个苹果平均分成两份，每份是苹果的二分之一。通过多次类似活动，学生逐渐抽象出“部分与整体”的关系，形成分数概念。然而，许多教师因时间压力或缺乏相关培训，难以系统实施此类教学。

2.1.2 技术工具的整合与应用

现代教育技术（如动态几何软件、编程工具）为抽象思维培养提供了新途径，但教师往往缺乏有效整合的能力。例如，在教授“函数图像”时，使用GeoGebra软件可以动态展示函数变化，帮助学生从具体图像中抽象出函数性质（如单调性、极值）。但许多教师仅将其作为演示工具，而非引导学生主动探索的工具。

代码示例（Python中使用Matplotlib绘制函数图像，辅助抽象理解）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数 f(x) = x^2
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**2

# 绘制图像
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('函数图像的抽象表示')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

通过代码生成图像，学生可以观察具体图像，进而抽象出二次函数的对称性、开口方向等性质。但教师需引导学生从图像中提取数学特征，而非仅停留在视觉层面。

2.2 学生维度的挑战

2.2.1 抽象思维发展的阶段性

学生的抽象思维能力随年龄和认知发展而逐步形成。根据皮亚杰的认知发展理论，小学生（7-11岁）处于具体运算阶段，依赖具体事物进行思维；中学生（12岁以上）逐渐进入形式运算阶段，能进行抽象推理。然而，许多学生在抽象思维过渡中遇到困难，表现为无法脱离具体情境理解数学概念。

案例说明：
在初中代数中，学习“方程”时，学生常将 ( x ) 视为一个具体数字而非未知量，导致解方程时机械套用公式，不理解方程的本质是等量关系。例如，解方程 ( 2x + 3 = 7 )，学生可能直接移项得 ( x = 2 )，但无法解释为什么 ( x ) 代表一个满足等式的值。

2.2.2 数学焦虑与动机不足

数学抽象过程常伴随认知负荷，容易引发数学焦虑。学生因害怕失败而回避抽象思考，转而依赖记忆和模仿。此外，抽象数学概念与现实生活的距离感可能降低学习动机。例如，学习“集合”概念时，学生可能觉得抽象无用，除非教师能将其与生活实例（如班级同学分组）联系起来。

2.3 课程维度的挑战

2.3.1 课程内容的抽象性与连贯性

数学课程内容本身具有高度抽象性，且不同学段间衔接不足。例如，小学数学强调具体运算，而初中数学突然引入大量符号和公式，学生容易产生断层感。此外，课程设计有时过于注重知识点覆盖，而忽视抽象思维的渐进培养。

案例说明：
在几何课程中，从具体图形（如三角形、圆形）到抽象几何证明（如勾股定理的证明）的过渡缺乏充分铺垫。学生可能记住定理内容，但无法理解证明中的逻辑推理和抽象关系。

2.3.2 跨学科整合的缺失

数学抽象素养的培养需要跨学科情境，但当前课程往往孤立于数学学科内部。例如，物理中的运动学问题涉及函数和方程，化学中的比例计算涉及分数和百分比，但这些联系未被充分挖掘，导致学生难以将数学抽象应用于其他领域。

2.4 评价维度的挑战

2.4.1 评价方式的单一性

传统数学评价多侧重于计算技能和记忆性知识，对抽象思维能力的评估不足。例如，考试题目常为标准化计算题，缺乏开放性问题来考察学生从具体情境中抽象数学模型的能力。

案例说明：
一道典型的考试题可能是“计算 ( 3x + 5 = 14 ) 的解”，而较少出现如“设计一个实际问题，使其能用方程 ( 3x + 5 = 14 ) 表示，并解释 ( x ) 的意义”的题目。后者更能考察抽象素养，但实施难度大，评分标准难统一。

2.4.2 评价标准的模糊性

抽象素养的评价标准难以量化。例如，如何评价学生从具体问题中提取数学结构的能力？这需要教师具备较高的评价素养，但目前缺乏系统的评价工具和培训。

三、应对挑战的策略与建议

3.1 教学策略

  • 渐进式抽象教学：设计从具体到抽象的阶梯式活动。例如，在教授“概率”时，先通过抛硬币、抽签等实验积累经验，再引导学生抽象出概率的数学定义。
  • 技术赋能：利用编程、模拟软件等工具，让学生通过动手操作理解抽象概念。例如，使用Python编写简单程序模拟随机事件，帮助学生理解概率分布。
  • 情境化教学：将数学抽象与现实生活、科学问题结合。例如，通过分析社交媒体数据中的趋势，学习函数和统计概念。

3.2 学生支持策略

  • 元认知训练：引导学生反思自己的抽象思维过程，如“我是如何从这个问题中找到数学关系的？”
  • 差异化教学：针对抽象思维发展水平不同的学生，提供不同层次的抽象任务。例如，对基础较弱的学生，提供更多具体案例；对能力较强的学生，鼓励他们探索更一般的数学结构。

3.3 课程改革建议

  • 加强学段衔接：在小学高年级引入初步的符号和关系思维，为初中抽象学习做准备。
  • 开发跨学科课程模块：例如，设计“数学与物理”项目，让学生用数学模型解决物理问题，培养抽象应用能力。

3.4 评价改革建议

  • 多元化评价工具：结合纸笔测试、项目报告、口头答辩等方式，全面评估抽象素养。例如，让学生完成一个“数学建模项目”，评价其从现实问题中抽象数学模型的能力。
  • 制定评价量规：开发针对抽象素养的评价量规，明确不同水平的表现标准。例如，将抽象能力分为“识别具体属性”“提取数学关系”“建立一般模型”等维度。

四、结论

数学抽象素养是数学教育的核心目标之一，其研究背景深厚，涉及国际趋势、国内改革和理论支撑。然而，在教育实践中，教学、学生、课程和评价等多方面仍面临显著挑战。通过渐进式教学、技术整合、课程优化和评价改革，可以有效提升学生的数学抽象素养。未来，随着教育技术的发展和跨学科研究的深入，数学抽象素养的培养将更加科学和高效。教育工作者应持续探索，将抽象思维的培养融入数学教育的每一个环节，为学生的终身学习和创新能力发展奠定坚实基础。

参考文献（示例）

  • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
  • OECD. (2019). PISA 2018 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing.
  • 中华人民共和国教育部. (2017). 普通高中数学课程标准（2017年版）. 北京: 人民教育出版社.
  • 皮亚杰, J. (1979). 发生认识论原理. 北京: 商务印书馆.