数学导报是中国知名的数学教育期刊，其真题及答案解析对于广大数学学习者来说是非常宝贵的资源。以下是2008年数学导报的真题及答案解析，希望能对大家有所帮助。
一、选择题
1. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（ ）
A. ( f(x) = \frac{1}{x} )
B. ( f(x) = |x| )
C. ( f(x) = \sqrt{x} )
D. ( f(x) = x^2 )
答案解析： 正确答案为D。选项A、B、C在定义域内都存在间断点，而选项D在定义域内处处连续。
2. 设 ( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 )，则 ( f(2) ) 的值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
答案解析： 将 ( x = 2 ) 代入 ( f(x) ) 中，得 ( f(2) = 2 \times 2^2 - 3 \times 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 )。因此，正确答案为A。
二、填空题
1. 设 ( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1} )，则 ( f(-1) ) 的值为______。
答案解析： 将 ( x = -1 ) 代入 ( f(x) ) 中，得 ( f(-1) = \frac{(-1)^2 - 1}{-1 + 1} = \frac{0}{0} )。由于分母为0，此题无解。
2. 若 ( \lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 )，则 ( \lim{x \to 0} \frac{\tan x}{x} ) 的值为______。
答案解析： 由 ( \lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 ) 可知，当 ( x \to 0 ) 时，( \sin x ) 与 ( x ) 的比值趋近于1。又因为 ( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} )，所以 ( \lim{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x} = \lim{x \to 0} \frac{1}{\cos x} = 1 )。因此，正确答案为1。
三、解答题
1. 求函数 ( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1} ) 的导数。
答案解析： 使用商法则求导，得 [ f’(x) = \frac{(x^3 - 3x + 2)‘(x^2 - 1) - (x^3 - 3x + 2)(x^2 - 1)’}{(x^2 - 1)^2} ] [ = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x + 2)(2x)}{(x^2 - 1)^2} ] [ = \frac{3x^4 - 3x^2 - 3 - 2x^4 + 6x^2 - 4x}{(x^2 - 1)^2} ] [ = \frac{x^4 + 3x^2 - 4x - 3}{(x^2 - 1)^2} ]
2. 设 ( f(x) = \ln x )，求 ( f’(x) )。
答案解析： 使用对数函数的导数公式，得 [ f’(x) = \frac{1}{x} ]
以上是2008年数学导报的真题及答案解析，希望对大家有所帮助。在学习过程中，要注重理解题意，掌握解题方法，不断提高自己的数学能力。