引言
数学四年级下册是小学数学学习的关键阶段，学生开始接触更复杂的几何图形、小数运算、简易方程等概念。补充题的精选与解析不仅能巩固课堂知识，还能拓展思维，提升解题能力。本文将从几何图形、小数运算、简易方程和综合应用四个模块，精选典型题目并提供详细解析，帮助学生和家长更好地掌握知识点。
一、几何图形模块
1.1 三角形面积计算
题目：一个三角形的底是12厘米，高是8厘米。如果将这个三角形的底增加3厘米，高减少2厘米，新的三角形面积是多少平方厘米？
解析：
- 原三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2 = (12 × 8) ÷ 2 = 48平方厘米。
- 新三角形的底 = 12 + 3 = 15厘米，高 = 8 - 2 = 6厘米。
- 新三角形面积 = (15 × 6) ÷ 2 = 45平方厘米。
关键点：三角形面积公式是S = (底 × 高) ÷ 2，变化底和高时需重新计算。
1.2 平行四边形与三角形的关系
题目：一个平行四边形的面积是60平方厘米，底是12厘米。如果从平行四边形的一个顶点向对边作一条垂线，将平行四边形分成一个三角形和一个梯形。这个三角形的面积是多少？
解析：
- 平行四边形面积 = 底 × 高，所以高 = 面积 ÷ 底 = 60 ÷ 12 = 5厘米。
- 从顶点向对边作垂线，形成的三角形以平行四边形的底为底，高与平行四边形的高相同（因为垂线是平行四边形的高）。
- 三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2 = (12 × 5) ÷ 2 = 30平方厘米。
关键点：平行四边形的高也是其内部三角形的高，三角形面积是平行四边形面积的一半。
1.3 组合图形面积
题目：如图，一个长方形长10厘米，宽6厘米，在长方形内有一个三角形（顶点在长方形的一个角上，底边在长方形的对边上）。求这个三角形的面积。
（注：题目中三角形底边为长方形的长，高为长方形的宽）
解析：
- 长方形面积 = 长 × 宽 = 10 × 6 = 60平方厘米。
- 三角形底边为长方形的长10厘米，高为长方形的宽6厘米。
- 三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 30平方厘米。
关键点：组合图形中，三角形面积是长方形面积的一半。
二、小数运算模块
2.1 小数加减法应用题
题目：小明去超市购物，买了一支铅笔花了0.8元，买了一本笔记本花了4.5元，买了一块橡皮花了1.2元。他给了收银员10元，应找回多少钱？
解析：
- 总花费 = 0.8 + 4.5 + 1.2 = 6.5元。
- 应找回 = 10 - 6.5 = 3.5元。
关键点：小数加减法要注意小数点对齐，计算时从低位算起。
2.2 小数乘法应用题
题目：一块长方形菜地，长12.5米，宽8.4米。这块菜地的面积是多少平方米？
解析：
- 面积 = 长 × 宽 = 12.5 × 8.4。
- 计算过程：12.5 × 8.4 = 12.5 × (8 + 0.4) = 12.5×8 + 12.5×0.4 = 100 + 5 = 105平方米。
- 或者直接列竖式计算：
12.5 × 8.4 ------ 50 (12.5×0.4) 1000 (12.5×8) ------ 105.0
关键点：小数乘法先按整数乘法计算，再根据小数位数确定小数点位置。
2.3 小数除法应用题
题目：一辆汽车行驶100千米耗油8.5升。照这样计算，行驶1千米耗油多少升？行驶1000千米耗油多少升？
解析：
- 行驶1千米耗油 = 8.5 ÷ 100 = 0.085升。
- 行驶1000千米耗油 = 0.085 × 1000 = 85升。
- 或者直接计算：8.5 ÷ 100 × 1000 = 8.5 × 10 = 85升。
关键点：小数除法中，除以10、100、1000时，小数点向左移动相应位数。
三、简易方程模块
3.1 用字母表示数
题目：一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米。如果长增加3厘米，宽减少2厘米，新的长方形周长是多少？
解析：
- 原长方形周长 = 2×(a + b) = 2a + 2b。
- 新长方形的长 = a + 3，宽 = b - 2。
- 新周长 = 2×[(a + 3) + (b - 2)] = 2×(a + b + 1) = 2a + 2b + 2。
关键点：用字母表示数时，注意运算顺序和括号的使用。
3.2 解简易方程
题目：一个数的3倍减去15等于这个数的2倍加5，求这个数。
解析：
- 设这个数为x。
- 根据题意列方程：3x - 15 = 2x + 5。
- 解方程：
- 3x - 2x = 5 + 15
- x = 20
- 检验：3×20 - 15 = 60 - 15 = 45，2×20 + 5 = 40 + 5 = 45，等式成立。
关键点：解方程时，将含x的项移到一边，常数项移到另一边，然后求解。
3.3 方程应用题
题目：甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米。几小时后可以到达？
解析：
- 设需要x小时到达。
- 根据路程 = 速度 × 时间，列方程：60x = 240。
- 解方程：x = 240 ÷ 60 = 4。
- 答：4小时后可以到达。
关键点：行程问题中，路程、速度、时间的关系是解题关键。
四、综合应用模块
4.1 多步骤应用题
题目：学校图书馆有故事书和科技书共360本，故事书是科技书的2倍。两种书各有多少本？
解析：
- 设科技书有x本，则故事书有2x本。
- 根据总数列方程：x + 2x = 360。
- 解方程：3x = 360，x = 120。
- 故事书：2x = 240本。
- 答：科技书120本，故事书240本。
关键点：倍数关系问题中，通常设一倍数为未知数。
4.2 价格问题
题目：买3支钢笔和2本笔记本共花了28.5元，已知每支钢笔比每本笔记本贵1.5元。每支钢笔和每本笔记本各多少钱？
解析：
- 设每本笔记本x元，则每支钢笔(x + 1.5)元。
- 根据总价列方程：3(x + 1.5) + 2x = 28.5。
- 解方程：
- 3x + 4.5 + 2x = 28.5
- 5x + 4.5 = 28.5
- 5x = 24
- x = 4.8
- 钢笔价格：4.8 + 1.5 = 6.3元。
- 答：每本笔记本4.8元，每支钢笔6.3元。
关键点：价格问题中，注意单价、数量、总价的关系。
4.3 图形与计算综合题
题目：一个正方形的边长是8厘米，如果将它的边长增加2厘米，面积增加多少平方厘米？
解析：
- 原正方形面积 = 8 × 8 = 64平方厘米。
- 新正方形边长 = 8 + 2 = 10厘米。
- 新正方形面积 = 10 × 10 = 100平方厘米。
- 面积增加 = 100 - 64 = 36平方厘米。
关键点：正方形面积公式是边长的平方，变化边长时面积变化不是线性的。
五、学习建议与总结
5.1 学习建议
- 理解概念：对于几何图形，要理解面积公式的推导过程；对于小数运算，要掌握小数点的移动规律；对于方程，要理解等式的性质。
- 多做练习：通过精选题目巩固知识点，注意不同题型的变化。
- 总结错题：建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。
- 联系实际：将数学知识与生活实际相结合，提高应用能力。
5.2 总结
本文精选了四年级下册数学的四个模块的典型题目，包括几何图形、小数运算、简易方程和综合应用。每个题目都提供了详细的解析和关键点提示，帮助学生深入理解知识点。通过这些补充题的练习，学生可以更好地掌握四年级下册的数学内容，为后续学习打下坚实基础。
六、拓展思考
6.1 几何图形的拓展
- 如果将三角形的底和高同时扩大2倍，面积会扩大几倍？
- 平行四边形和三角形面积之间的关系在实际生活中有哪些应用？
6.2 小数运算的拓展
- 小数乘法中，积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？
- 如何用估算的方法快速判断小数乘除法的结果是否合理？
6.3 方程的拓展
- 如何用方程解决更复杂的问题，如年龄问题、盈亏问题？
- 方程的解在实际问题中有什么意义？
通过这些拓展思考，学生可以进一步深化对数学知识的理解，培养数学思维和解决问题的能力。希望本文的精选题目和解析能对您的学习有所帮助！