一、代数部分
1. 一元二次方程求解
题目：解方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)。
解析： 这是一个标准的一元二次方程，可以使用求根公式来解。
解答： 根据求根公式 (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})，其中 (a = 1), (b = -5), (c = 6)。
[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} ]
所以，方程的解为 (x_1 = 3) 和 (x_2 = 2)。
2. 因式分解
题目：将多项式 (x^2 + 5x + 6) 进行因式分解。
解析： 因式分解需要找到两个数，它们的乘积等于常数项 (6)，而它们的和等于一次项系数 (5)。
解答： 这两个数是 (2) 和 (3)，因为 (2 \times 3 = 6) 且 (2 + 3 = 5)。
所以，因式分解的结果是 ((x + 2)(x + 3))。
二、几何部分
1. 三角形面积计算
题目：一个三角形的底是 (10) 厘米，高是 (5) 厘米，求三角形的面积。
解析： 三角形的面积公式是 (\text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高})。
解答： 将给定的值代入公式：
[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \text{ 平方厘米} ]
2. 圆的周长和面积
题目：一个圆的半径是 (7) 厘米，求圆的周长和面积。
解析： 圆的周长公式是 (C = 2\pi r)，面积公式是 (A = \pi r^2)。
解答： 将半径 (r = 7) 厘米代入公式：
[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 43.96 \text{ 厘米} ]
[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} ]
三、应用题部分
1. 利润问题
题目：某商品的成本价是 (200) 元，售价是 (250) 元，求利润率。
解析： 利润率是利润与成本价的比值。
解答： 利润是 (250 - 200 = 50) 元。
[ \text{利润率} = \frac{50}{200} \times 100\% = 25\% ]
四、总结
通过对中考数学真题的详细解析，我们可以看到，数学问题解决的关键在于理解和应用基本的数学公式和概念。对于学生来说，熟悉这些公式和概念，并能够灵活运用，是解决各种数学问题的关键。同时，通过不断的练习和总结，可以提高解题的效率和质量。