一、选择题
- 题目：若( a > 0 )，( b < 0 )，则下列不等式中正确的是（ ）
答案：D
解析：根据不等式的性质，当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会改变。因此，( a > b ) 乘以 ( b ) 后，不等号的方向会改变，即 ( ab < 0 )。
- 题目：下列函数中，其定义域为实数集的是（ ）
答案：B
解析：A选项中，( x )不能等于0；B选项中，( x )可以取任意实数；C选项中，( x )不能等于1；D选项中，( x )不能等于0和1。因此，只有B选项的定义域为实数集。
二、填空题
- 题目：若( \sqrt{a} + \sqrt{b} = 2 )，( \sqrt{a} - \sqrt{b} = 1 )，则( a - b = ) ________.
答案：3
解析：将两个方程相加和相减，得到： [ \begin{cases} \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{a} - \sqrt{b} = 2 + 1 \ 2\sqrt{a} = 3 \ \sqrt{a} = \frac{3}{2} \end{cases} ] 同理，可得 ( \sqrt{b} = \frac{1}{2} )。因此，( a = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} )，( b = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} )。所以，( a - b = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2 )。
- 题目：已知等差数列的前三项分别为1，( x )，( y )，若( x + y = 6 )，则该数列的公差为 ________.
答案：2
解析：由等差数列的性质，( x = 1 + d )，( y = 1 + 2d )。将( x + y = 6 )代入，得( 1 + d + 1 + 2d = 6 )，解得( d = 2 )。
三、解答题
- 题目：已知函数( f(x) = ax^2 + bx + c )，其中( a \neq 0 )。若( f(1) = 3 )，( f(-1) = 1 )，( f(0) = 2 )，求( a )，( b )，( c )的值。
答案：( a = 1 )，( b = -2 )，( c = 2 )
解析：根据题意，可以列出以下方程组： [ \begin{cases} a + b + c = 3 \ a - b + c = 1 \ c = 2 \end{cases} ] 解得( a = 1 )，( b = -2 )，( c = 2 )。
- 题目：已知正方形( ABCD )的边长为( 2 )，点( E )在边( AB )上，( BE = 1 )，( CF )与( AD )交于点( G )，求( \triangle ACG )的面积。
答案：( \frac{3}{4} )
解析：由于( ABCD )是正方形，( AD \parallel BC )，因此( \triangle ACG )和( \triangle BCG )相似。由相似三角形的性质，( \frac{AC}{BC} = \frac{AG}{BG} )。又因为( BC = 2 )，( AG = AB - BG = 2 - BG )，代入相似比例得： [ \frac{AC}{2} = \frac{2 - BG}{BG} ] 解得( BG = \frac{4}{3} )。因此，( \triangle ACG )的面积为( \frac{1}{2} \times AG \times AC = \frac{1}{2} \times (2 - \frac{4}{3}) \times 2 = \frac{3}{4} )。