引言

中考是每个学生人生中的一个重要转折点，数学作为中考的主要科目之一，其难度和深度往往成为学生和家长关注的焦点。本文将针对温州2017年的模拟数学考试，揭秘其中的中考数学难题，帮助考生更好地应对中考。

一、温州2017模拟数学考试概述

温州2017年的模拟数学考试试卷主要分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了初中数学的全部知识点。其中，解答题部分尤其考验学生的逻辑思维能力和解题技巧。

二、中考数学难题解析

1. 选择题

难题示例：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则该极值为______。

解题思路：

  • 首先求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)；
  • 然后令\(f'(x)=0\)，解得\(x\)的值；
  • 最后将\(x\)的值代入原函数\(f(x)\)，求出对应的函数值。

解答：

  • \(f'(x)=3x^2-6x+4\)；
  • 令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)；
  • 当\(x=1\)时，\(f(1)=6\)；当\(x=\frac{2}{3}\)时，\(f(\frac{2}{3})=\frac{58}{27}\)；
  • 由于\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，故该极值为6。

2. 填空题

难题示例：若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，则该等差数列的公差为______。

解题思路：

  • 利用等差数列前\(n\)项和的公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；
  • 根据已知条件列出方程组，解得首项\(a_1\)和公差\(d\)。

解答：

  • \(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=50\)，\(S_8=\frac{8(a_1+a_8)}{2}=100\)；
  • 解得\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，\(a_8=14\)；
  • 公差\(d=a_5-a_1=8\)。

3. 解答题

难题示例：已知正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，点\(E\)、\(F\)分别在\(AD\)、\(BC\)上，且\(AE=AF=1\)，求\(\triangle AEF\)的面积。

解题思路：

  • 利用正方形的性质，求出\(\angle AEF\)的大小；
  • 利用余弦定理求出\(EF\)的长度；
  • 利用海伦公式求出\(\triangle AEF\)的面积。

解答：

  • \(\angle AEF=45^\circ\)；
  • \(EF=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\)；
  • \(\triangle AEF\)的面积\(S=\frac{1}{2}\times 1\times 1\times \sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。

三、总结

通过对温州2017模拟数学考试中中考数学难题的解析，我们可以发现，解题的关键在于掌握基本的数学知识和解题技巧。希望本文能帮助考生在备考过程中更好地应对中考数学难题。