五年级数学题目大全涵盖基础运算几何应用题等常见题型帮助学生巩固知识提升解题能力

五年级是小学数学学习的关键阶段，学生开始接触更复杂的运算、几何图形和应用题。通过系统练习，可以有效巩固基础知识，培养逻辑思维和解题能力。本文将从基础运算、几何、应用题等多个方面，提供详细的题目示例和解题思路，帮助学生和家长更好地掌握数学知识。

一、基础运算：整数、小数和分数的混合运算

基础运算是五年级数学的核心，包括整数、小数和分数的加减乘除。学生需要掌握运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），并能熟练进行计算。

1. 整数运算

整数运算包括加减乘除，重点在于多位数的计算和运算顺序。

例题1： 计算 ( 256 + 389 - 147 \times 2 )
解题思路： 根据运算顺序，先算乘法，再算加减。
计算过程：

先算乘法：( 147 \times 2 = 294 )
再算加法：( 256 + 389 = 645 )
最后算减法：( 645 - 294 = 351 )
答案： 351

例题2： 计算 ( (125 + 75) \div 5 \times 3 )
解题思路： 有括号先算括号内，再算乘除。
计算过程：

括号内：( 125 + 75 = 200 )
除法：( 200 \div 5 = 40 )
乘法：( 40 \times 3 = 120 )
答案： 120

2. 小数运算

小数运算包括加减乘除，重点在于小数点的对齐和位数处理。

例题3： 计算 ( 12.5 + 3.75 - 2.8 )
解题思路： 小数加减法，小数点对齐。
计算过程：

对齐小数点：
”` 12.50
- 3.75
- 2.80
”`
先加后减：( 12.50 + 3.75 = 16.25 )，( 16.25 - 2.80 = 13.45 )
答案： 13.45

例题4： 计算 ( 4.2 \times 0.25 )
解题思路： 小数乘法，先按整数乘法计算，再确定小数点位置。
计算过程：

忽略小数点：( 42 \times 25 = 1050 )
小数位数：4.2有1位小数，0.25有2位小数，共3位小数。
结果：( 1050 \div 1000 = 1.05 )
答案： 1.05

3. 分数运算

分数运算包括加减乘除，重点在于通分和约分。

例题5： 计算 ( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} )
解题思路： 异分母分数相加，先通分。
计算过程：

通分：4和3的最小公倍数是12，( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} )，( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} )
相加：( \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} )
化为带分数：( 1\frac{5}{12} )
答案： ( 1\frac{5}{12} )

例题6： 计算 ( \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} )
解题思路： 分数乘法，分子乘分子，分母乘分母。
计算过程：

相乘：( \frac{5 \times 3}{6 \times 10} = \frac{15}{60} )
约分：分子分母同时除以15，( \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4} )
答案： ( \frac{1}{4} )

4. 混合运算

混合运算涉及整数、小数和分数的综合计算，需注意运算顺序和单位统一。

例题7： 计算 ( 2.5 + \frac{3}{4} - 1.2 )
解题思路： 将分数化为小数或统一为分数进行计算。
方法一： 分数化小数

( \frac{3}{4} = 0.75 )
计算：( 2.5 + 0.75 - 1.2 = 2.05 )
方法二： 统一为分数
( 2.5 = \frac{5}{2} )，( 1.2 = \frac{6}{5} )
通分：分母取10，( \frac{5}{2} = \frac{25}{10} )，( \frac{3}{4} = \frac{7.5}{10} )（或直接计算）
计算：( \frac{25}{10} + \frac{7.5}{10} - \frac{12}{10} = \frac{20.5}{10} = 2.05 )
答案： 2.05

练习题：

( 15.6 - 8.4 + 2.5 \times 2 )
( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{4} )
( (0.8 + 0.2) \div 0.5 \times 3 )
( \frac{7}{8} \times \frac{4}{7} + \frac{1}{2} )

二、几何：面积、周长和体积

五年级几何主要涉及平面图形的面积和周长，以及简单立体图形的体积。学生需要掌握公式并能应用于实际问题。

1. 平面图形的面积和周长

常见图形包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。

例题8： 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积和周长。
解题思路：

面积公式：长方形面积 = 长 × 宽
周长公式：长方形周长 = 2 × (长 + 宽)
计算过程：

面积：( 12 \times 8 = 96 ) 平方厘米
周长：( 2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = 40 ) 厘米
答案： 面积96平方厘米，周长40厘米

例题9： 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，求它的面积。
解题思路： 三角形面积公式：( \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} )
计算过程：

( \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 ) 平方厘米
答案： 30平方厘米

例题10： 一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，求它的面积。
解题思路： 梯形面积公式：( \text{面积} = \frac{1}{2} \times (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高} )
计算过程：

( \frac{1}{2} \times (5 + 9) \times 4 = \frac{1}{2} \times 14 \times 4 = 28 ) 平方厘米
答案： 28平方厘米

例题11： 一个圆的半径是3厘米，求它的面积和周长（π取3.14）。
解题思路：

圆面积公式：( \text{面积} = \pi \times r^2 )
圆周长公式：( \text{周长} = 2 \times \pi \times r )
计算过程：

面积：( 3.14 \times 3^2 = 3.14 \times 9 = 28.26 ) 平方厘米
周长：( 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 ) 厘米
答案： 面积28.26平方厘米，周长18.84厘米

2. 立体图形的体积

五年级主要学习长方体和正方体的体积。

例题12： 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求它的体积。
解题思路： 长方体体积公式：( \text{体积} = \text{长} \times \text{宽} \times \text{高} )
计算过程：

( 5 \times 4 \times 3 = 60 ) 立方厘米
答案： 60立方厘米

例题13： 一个正方体的棱长是4厘米，求它的体积。
解题思路： 正方体体积公式：( \text{体积} = \text{棱长}^3 )
计算过程：

( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 ) 立方厘米
答案： 64立方厘米

练习题：

一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，求面积。
一个圆的直径是10厘米，求面积和周长（π取3.14）。
一个长方体的长是6米，宽是4米，高是2米，求体积。
一个正方体的棱长是5厘米，求体积。

三、应用题：行程、工程、经济等问题

应用题是五年级数学的重点，涉及多个知识点的综合运用。学生需要理解题意，找出数量关系，选择合适的运算方法。

1. 行程问题

行程问题涉及速度、时间和路程的关系：路程 = 速度 × 时间。

例题14： 小明从家到学校，每分钟走60米，走了15分钟到达。如果他每分钟走75米，需要多少分钟？
解题思路：

先求路程：路程 = 速度 × 时间 = 60 × 15 = 900米
再求时间：时间 = 路程 ÷ 速度 = 900 ÷ 75 = 12分钟
答案： 12分钟

例题15： 甲、乙两车从相距400千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是60千米/小时，乙车速度是40千米/小时，几小时后相遇？
解题思路： 相遇问题，速度和 = 甲速 + 乙速，时间 = 路程 ÷ 速度和。
计算过程：

速度和：60 + 40 = 100千米/小时
时间：400 ÷ 100 = 4小时
答案： 4小时

2. 工程问题

工程问题涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。

例题16： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，需要多少天完成？
解题思路：

把工作总量看作单位“1”，甲队效率 = 1/10，乙队效率 = ¹⁄₁₅
合作效率 = ¹⁄₁₀ + ¹⁄₁₅ = ³⁄₃₀ + ²⁄₃₀ = ⁵⁄₃₀ = ¹⁄₆
合作时间 = 1 ÷ (¹⁄₆) = 6天
答案： 6天

3. 经济问题

经济问题涉及单价、数量和总价的关系：总价 = 单价 × 数量。

例题17： 买3支铅笔和2本笔记本共花了18元。已知每支铅笔2元，每本笔记本多少元？
解题思路：

先求铅笔总价：3 × 2 = 6元
再求笔记本总价：18 - 6 = 12元
每本笔记本价格：12 ÷ 2 = 6元
答案： 6元

例题18： 一个书包打八折后售价是80元，求原价。
解题思路： 打八折表示现价是原价的80%。
计算过程：

原价 = 现价 ÷ 折扣率 = 80 ÷ 0.8 = 100元
答案： 100元

4. 分数和百分数应用题

分数和百分数应用题涉及部分与整体的关系。

例题19： 一本书共200页，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的30%，还剩多少页？
解题思路：

第一天看的页数：200 × ¹⁄₄ = 50页
第二天看的页数：200 × 30% = 60页
已看总页数：50 + 60 = 110页
剩余页数：200 - 110 = 90页
答案： 90页

例题20： 一个数的3/5是60，求这个数。
解题思路： 用除法求单位“1”。
计算过程：

这个数 = 60 ÷ (³⁄₅) = 60 × (⁵⁄₃) = 100
答案： 100

练习题：

小红从家到图书馆，每分钟走50米，走了20分钟。如果她想15分钟到达，每分钟需走多少米？
一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两队合作，几天完成？
买5千克苹果花了30元，每千克苹果多少元？
一件衣服原价200元，现价150元，打了几折？
一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/3，还剩100页，这本书共多少页？

四、综合练习题

为了巩固知识，以下提供一些综合练习题，涵盖多个知识点。

综合题1： 计算 ( 3.6 \times (2.5 + 1.5) - 4.8 \div 0.6 )
解题思路：

括号内：2.5 + 1.5 = 4
乘法：3.6 × 4 = 14.4
除法：4.8 ÷ 0.6 = 8
减法：14.4 - 8 = 6.4
答案： 6.4

综合题2： 一个长方形的周长是40厘米，长是12厘米，求面积。
解题思路：

周长公式：2 × (长 + 宽) = 40
长 + 宽 = 20
宽 = 20 - 12 = 8厘米
面积 = 长 × 宽 = 12 × 8 = 96平方厘米
答案： 96平方厘米

综合题3： 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米。照这样的速度，全程需要多少小时？
解题思路：

速度 = 120 ÷ 2 = 60千米/小时
时间 = 360 ÷ 60 = 6小时
答案： 6小时

综合题4： 一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，求它的容积（π取3.14）。
解题思路：

圆柱体积公式：( V = \pi r^2 h )
计算：( 3.14 \times 2^2 \times 5 = 3.14 \times 4 \times 5 = 62.8 ) 立方分米
答案： 62.8立方分米

综合题5： 一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，还剩60页，这本书共多少页？
解题思路：

已看部分：1/5 + ¹⁄₄ = ⁴⁄₂₀ + ⁵⁄₂₀ = ⁹⁄₂₀
剩余部分：1 - ⁹⁄₂₀ = ¹¹⁄₂₀
总页数：60 ÷ (¹¹⁄₂₀) = 60 × (²⁰⁄₁₁) ≈ 109.09页（实际应为整数，检查计算）
- 重新计算：1/5 + ¹⁄₄ = 0.2 + 0.25 = 0.45，剩余0.55，60 ÷ 0.55 ≈ 109.09，但页数应为整数，可能题目数据有误，或取整。
- 更精确：1/5 + ¹⁄₄ = 9/20，剩余11/20，总页数 = 60 × ²⁰⁄₁₁ = ¹²⁰⁰⁄₁₁ ≈ 109.09，实际中可能取110页。
  答案： 约109页（或根据实际情况调整）

五、学习建议

理解概念： 不要死记硬背公式，要理解每个公式的意义和推导过程。
多做练习： 通过大量练习巩固知识，提高计算速度和准确性。
总结错题： 建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。
联系实际： 将数学知识应用到生活中，增强学习兴趣。
定期复习： 定期回顾已学知识，确保长期记忆。

通过以上题目和练习，五年级学生可以全面掌握基础运算、几何和应用题，为后续学习打下坚实基础。坚持练习，数学能力一定会稳步提升！