小学数学凑十法破十法详解 20以内加减法速算技巧与实例讲解

引言：为什么需要凑十法和破十法？

在小学数学教育中，20以内的加减法是计算的基础，也是培养孩子数感的重要阶段。凑十法和破十法是两种核心的速算技巧，它们不仅仅是计算工具，更是帮助孩子理解数字关系、建立数学思维的重要方法。凑十法主要用于20以内的进位加法，破十法主要用于20以内的退位减法。这两种方法的核心思想都是”凑整”，即把复杂的计算转化为简单的10加几或10减几的计算，大大降低了计算难度。

一、凑十法详解

1.1 凑十法的基本概念

凑十法是解决20以内进位加法的速算方法。它的核心思想是：把其中一个加数拆分成两个数，使其中一个部分与另一个加数相加正好等于10，再加上剩下的部分，这样就把进位加法转化为10加几的简单计算。

1.2 凑十法的计算步骤

凑十法的计算过程可以分为三步：

看大数：观察两个加数，找出较大的数
分小数：把较小的数拆分成两部分，其中一部分与大数相加等于10
凑成10，加剩数：先算10，再加上小数拆分后剩下的部分

1.3 凑十法的拆分规律

为了快速找到拆分方法，需要熟记以下凑十歌：

1和9，手拉手
2和8，是一家
3和7，亲兄弟
4和6，好朋友
5和5，凑成一双手

1.4 凑十法实例详解

实例1：8 + 5

步骤1：看大数 两个加数是8和5，大数是8

步骤2：分小数 小数是5，需要把5拆分成两部分，使其中一部分与8相加等于10。因为8+2=10，所以把5拆分成2和3

步骤3：凑成10，加剩数 先算8+2=10，再算10+3=13 所以8+5=13

完整算式：

8 + 5 = ?
   2   3
  ↓   ↓
10 + 3 = 13

实例2：7 + 6

步骤1：看大数 大数是7

步骤2：分小数 小数是6，需要拆分成3和3（因为7+3=10）

步骤3：凑成10，加剩数 先算7+3=10，再算10+3=13 所以7+6=13

完整算式：

7 + 6 = ?
   3   3
  ↓   ↓
10 + 3 = 13
哪个数需要拆分？小数6需要拆分，拆分成3和3，因为7+3=10，所以把3给7，剩下3。

实例3：9 + 4

步骤1：看大数 大数是9

步骤2：分小数 小数是4，需要拆分成1和3（因为9+1=10）

步骤3：凑成10，加剩数 先算9+1=10，再算10+3=13 所以9+4=13

完整算式：

9 + 4 = ?
   1   3
  ↓   ↓
10 + 3 = 13

实例4：5 + 7

步骤1：看大数 大数是7（注意：两个数都可以作为大数，通常选择较大的数）

步骤2：分小数 小数是5，需要拆分成2和3（因为7+2=10）

步骤3：凑成10，加剩数 先算7+2=10，再算10+3=13 所以5+7=13

完整算式：

5 + 7 = ?
   2   3
  ↓   ↓
10 + 3 = 13

实例5：8 + 9

步骤1：看大数 大数是9

步骤2：分小数 小数是8，需要拆分成1和7（因为9+1=10）

步骤3：凑成10，加剩数 先算9+1=10，再算10+7=17 所以8+9=17

完整算式：

8 + 9 = ?
   1   7
  ↓   ↓
10 + 7 = 17

1.5 凑十法的变式应用

变式1：两个数都接近10

例如：9 + 9 方法一（标准凑十法）：

9 + 9 = ?
   1   8
  ↓   ↓
10 + 8 = 18

方法二（对称拆分）： 把两个9都拆分成5和4，然后交叉相加：

9 + 9 = (5+4) + (5+4) = (5+5) + (4+4) = 10 + 8 = 18

变式2：连续进位加法

例如：8 + 5 + 3 分步计算：

8 + 5 = 13（用凑十法）
13 + 3 = 16（直接加）

1.6 凑十法的练习建议

口诀记忆：熟记凑十歌，做到脱口而出
实物操作：用积木、手指等实物帮助理解
图形辅助：画圆圈或方块表示数字
循序渐进：从简单到复杂，先练9+几，再练8+几，以此类推

二、破十法详解

2.1 破十法的基本概念

破十法是解决20以内退位减法的速算方法。它的核心思想是：当被减数小于减数时，把被减数拆分成10和几，先用10减去减数，再加上被减数剩下的部分，这样就把退位减法转化为10减几再加几的计算。

2.2 破十法的计算步骤

破十法的计算过程可以分为三步：

拆被减数：把被减数拆分成10和几
10减减数：用10减去减数
加剩数：把第二步的结果加上被减数拆分后剩下的部分

2.3 破十法的拆分规律

破十法的拆分非常简单，总是把被减数拆分成10和（被减数-10）的差。例如：

13拆分成10和3
15拆分成10和5
18拆分成10和8

2.4 破十法实例详解

实例1：13 - 5

步骤1：拆被减数 把13拆分成10和3

步骤2：10减减数 用10减去5，等于5

步骤3：加剩数 把5加上3，等于8 所以13-5=8

完整算式：

13 - 5 = ?
10 + 3
↓
10 - 5 = 5
↓
5 + 3 = 8

实例2：15 - 7

步骤1：拆被减数 把15拆分成10和5

步骤2：10减减数 用10减去7，等于3

步骤3：加剩数 把3加上5，等于8 所以15-7=8

完整算式：

15 - 7 = ?
10 + 5
↓
10 - 7 = 3
3 + 5 = 8

实例3：12 - 9

步骤1：拆被减数 把12拆分成10和2

步骤2：10减减数 用10减去9，等于1

步骤3：加剩数 把1加上2，等于3 所以12-9=3

完整算式：12 - 9 = 10 + 2 → 10 - 9 = 1 → 1 + 2 = 3

实例4：17 - 8

步骤1：拆被减数 把17拆分成10和7

步骤2：10减减数 用10减去8，等于2

步骤3：加剩数 把2加上7，等于9 所以17-8=9

完整算式：17 - 8 = 10 + 7 → 10 - 8 = 2 → 2 + 7 = 9

实例5：16 - 9

步骤1：拆被减数 把16拆分成10和6

步骤2：10减减数 用10减去9，等于1

步骤3：加剩数 把1加上6，等于7 所以16-9=7

完整算式：16 - 9 = 10 + 6 → 10 - 9 = 1 → 1 + 6 = 7

2.5 破十法的变式应用

变式1：连续退位减法

例如：13 - 5 - 2 分步计算：

13 - 5 = 8（用破十法）
8 - 2 = 6（直接减）

变式2：减数大于10

例如：15 - 12 分析： 这个问题超出了20以内减法的范围，但可以用类似思路：

15 - 12 = (10 + 5) - (10 + 2) = (10 - 10) + (5 - 2) = 0 + 3 = 3

2.6 破十法的练习建议

熟记10减几的口诀：10-1=9, 10-2=8, …, 10-9=1
理解”破”的含义：破十法就是”破开”十位，把十几拆成10和几
多做拆分练习：看到十几的数，能快速拆分成10和几
注意符号：减法是”破十”，加法是”凑十”，不要混淆

三、凑十法与破十法的对比与联系

3.1 相同点

核心思想：都是利用”凑整”思想，把复杂计算转化为简单计算
计算目标：都是把20以内的加减法转化为10加几或10减几
思维基础：都需要熟练掌握10的组成与分解

3.2 不同点

对比维度	凑十法	破十法
适用范围	20以内进位加法	20以内退位减法
拆分对象	拆分小数（加数）	拆分大数（被减数）
计算方向	先凑10，再加剩数	先破10，再加剩数
典型算式	8+5=10+3	13-5=10-5+3

3.3 内在联系

凑十法和破十法本质上是互逆的运算：

8+5=13 可以理解为：8凑2成10，10+3=13
13-5=8 可以理解为：13破成10和3，10-5=5，5+3=8

四、20以内加减法速算技巧综合应用

4.1 技巧选择策略

面对一个算式时，如何选择最合适的技巧？

加法策略：

看到9+几，想1+几=10，剩几加几
看到8+几，想2+几=10，剩几加几
看到7+几，想3+几=10，剩几加几
看到6+几，想4+几=10，剩几加几
看到5+几，想5+几=10，剩几加几

减法策略：

看到十几减几，先破十，10减几，再加剩数

4.2 混合运算实例

实例1：9 + 7 - 5

计算过程：

第一步：9 + 7 = 16（凑十法）
   1   6
  ↓   ↓
10 + 6 = 16

第二步：16 - 5 = 11（破十法）
10 + 6
↓
10 - 5 = 5
5 + 6 = 11

最终结果：11

实例2：14 - 6 + 8

计算过程：

第一步：14 - 6 = 8（破十法）
10 + 4
↓
10 - 6 = 4
4 + 4 = 8

第二步：8 + 8 = 16（凑十法）
   2   6
  ↓   ↓
10 + 6 = 16

最终结果：16

4.3 特殊速算技巧

技巧1：多加几减几

例如：9 + 7 = 10 + 7 - 1 = 16 原理：把9看作10-1，所以9+7=10-1+7=10+7-1=16

抩巧2：多减几加几

例如：13 - 7 = 10 - 7 + 3 = 6 原理：把13看作10+3，所以13-7=10+3-7=10-7+3=6

技巧3：互补数相加

例如：6 + 4 = 10，7 + 3 = 10，8 + 2 = 10，9 + 1 = 10 这些互补数相加等于10，可以快速计算其他算式

技巧4：相同数相加

例如：5 + 5 = 10，6 + 6 = 12，7 + 7 = 14，8 + 8 = 16，9 + 9 = 18 记住这些可以快速计算

5. 常见错误分析与纠正

5.1 凑十法常见错误

错误1：拆分错误

错误：8 + 5 = 8 + 2 + 2 + 1 = 10 + 2 + 1 = 13（拆分过多）
正确：8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13

错误2：忘记加剩数

错误：8 + 5 = 8 + 2 = 10（忘记加3）
正确：8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13

错误3：拆分大数

错误：8 + 5 = 5 + 3 + 8 = 10 + 8 = 18（拆分了大数）
正确：8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13

5.2 破十法常见错误

错误1：拆分减数

错误：13 - 5 = 10 - 3 - 5 = 10 - 8 = 2（错误拆分）
正确：13 - 5 = 10 + 3 - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8

错误2：忘记加剩数

错误：13 - 5 = 10 - 5 = 5（忘记加3）
正确：13 - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8

错误3：符号错误

错误：13 - 5 = 10 + 5 + 3 = 18（符号混乱）
正确：13 - 5 = 10 + 3 - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8

5.3 混淆凑十法与破十法

错误表现：

用凑十法做减法：13-5=10+3-5=8（虽然结果对，但思路混乱）
用破十法做加法：8+5=10-2+5=13（思路混乱）

纠正方法：

加法想”凑十”，减法想”破十”
记住口诀：”加法凑，减法破”

6. 教学建议与家长指导

6.1 教学步骤建议

第一阶段：理解概念（1-2天）

用实物演示凑十和破十的过程
让孩子理解”10”是一个重要的整数
通过摆小棒、分卡片等活动理解拆分

第二阶段：熟练拆分（3-5天）

专项练习10的组成与分解
练习十几拆成10和几
练习几拆成几和几凑成10

第三阶段：掌握方法（1-2周）

分专项练习凑十法（9+几、8+几等）
分专项练习破十法（13-几、15-几等）
每天5-10分钟口算练习

第四阶段：综合应用（长期）

混合运算练习
解决实际问题
培养心算能力

6.2 家长辅导技巧

耐心引导：不要急于求成，让孩子理解过程
多感官参与：动手、动口、动脑相结合
游戏化学习：用扑克牌、骰子等游戏练习
及时鼓励：对孩子的每一点进步给予肯定
避免机械记忆：理解基础上的记忆更牢固

6.3 练习资源推荐

日常练习：

每天10道口算题，坚持21天形成习惯
利用碎片时间（如上学路上）进行口算
制作口算卡片，随机抽取练习

趣味练习：

口算接龙游戏
口算比赛（与家长或同学）
口算APP或在线游戏

7. 总结

凑十法和破十法是小学数学20以内加减法的核心速算技巧，它们通过”凑整”思想，将复杂的进位加法和退位减法转化为简单的10加几和10减几的计算。掌握这两种方法不仅能够提高计算速度和准确性，更重要的是培养了孩子的数感和数学思维能力。

核心要点回顾：

凑十法：拆小数，凑大数，先10再加剩数
破十法：拆大数，10减减数，再加剩数
共同基础：熟练掌握10的组成与分解
练习关键：循序渐进，理解优先，多练巩固

通过系统学习和持续练习，孩子们一定能够熟练掌握这两种方法，为后续更复杂的数学学习打下坚实基础。记住，数学学习不是死记硬背，而是理解规律、掌握方法、灵活应用的过程。