引言：为什么加减法混合运算如此重要？
加减法混合运算是小学数学的基础，也是后续学习乘除法、分数、代数等更复杂概念的基石。对于一年级学生来说，掌握加减法混合运算不仅能提升计算速度和准确性，还能培养逻辑思维和问题解决能力。在数学竞赛中，这类题目往往以应用题或填空题的形式出现，要求学生在短时间内快速、准确地完成计算。
许多一年级学生在面对加减法混合运算时，常常感到困惑，尤其是当题目中出现括号、连加连减或逆向思维时。例如，题目“小明有10个苹果，吃了3个，又买了5个，现在有多少个？”看似简单，但学生需要理清运算顺序，避免错误。本讲将通过系统的方法、生动的例子和实用的技巧，帮助学生轻松掌握加减法混合运算。
第一部分：理解加减法混合运算的基本概念
1.1 什么是加减法混合运算？
加减法混合运算指的是在一个算式中同时包含加法和减法运算。例如：5 + 3 - 2 或 10 - 4 + 6。这类运算的关键在于确定运算顺序，通常遵循“从左到右”的原则，但如果有括号，则需要先计算括号内的内容。
例子说明：
- 算式：
7 + 2 - 3- 步骤1：先计算加法部分，
7 + 2 = 9 - 步骤2：再计算减法部分，
9 - 3 = 6 - 结果：6
- 步骤1：先计算加法部分，
1.2 运算顺序的重要性
在加减法混合运算中，运算顺序直接影响最终结果。如果顺序错误，答案就会出错。例如，在算式 10 - 3 + 2 中：
- 正确顺序：先减后加，
10 - 3 = 7，然后7 + 2 = 9 - 错误顺序（先加后减）：
3 + 2 = 5，然后10 - 5 = 5（错误）
生活中的例子：
假设你有10元钱，先花了3元买铅笔，又得到2元零花钱。正确计算是：10 - 3 + 2 = 9元。如果错误地先加后减，会得到错误答案，影响实际决策。
1.3 括号的作用
括号用于改变运算顺序，括号内的运算必须优先计算。例如：(5 + 3) - 2 与 5 + (3 - 2) 结果不同。
(5 + 3) - 2 = 8 - 2 = 65 + (3 - 2) = 5 + 1 = 6（在这个例子中结果相同，但顺序不同）
重要提示：一年级学生可能还未正式学习括号，但在竞赛题中偶尔会出现。建议先掌握无括号的混合运算，再逐步引入括号概念。
第二部分：掌握加减法混合运算的四大技巧
技巧一：从左到右依次计算
这是最基础的方法，适用于大多数简单混合运算。学生可以像读故事一样，从左到右逐步计算。
例子：
算式：8 - 3 + 4
- 步骤1：先算左边的减法，
8 - 3 = 5 - 步骤2：再算加法，
5 + 4 = 9 - 答案：9
练习题：
6 + 2 - 1 = ?9 - 4 + 3 = ?7 - 5 + 8 = ?
技巧二：使用“先算加法”策略（当加法在中间时）
有时，为了简化计算，可以先计算加法部分，再计算减法。但这种方法需要谨慎，确保不改变运算顺序。
例子：
算式：10 - 3 + 2
- 方法1（从左到右）：
10 - 3 = 7，7 + 2 = 9 - 方法2（先算加法）：将
3 + 2视为一个整体，但注意：这实际上改变了运算顺序，因此不推荐。正确做法是保持原顺序。
注意：在加减法混合运算中，加法和减法没有优先级之分，必须从左到右计算。只有乘除法才有优先级。
技巧三：分解数字法
将数字分解成更容易计算的部分，尤其适用于大数或复杂算式。
例子：
算式：15 - 7 + 4
- 步骤1：分解减法，
15 - 7 = 8（可以想成10 - 7 = 3，再加5 = 8） - 步骤2：再加4，
8 + 4 = 12 - 答案：12
进阶例子：
算式：23 - 15 + 8
- 分解：
23 - 15 = 8（因为23 - 10 = 13，再减5 = 8） - 然后
8 + 8 = 16 - 答案：16
技巧四：画图或使用实物辅助
对于一年级学生，视觉化工具非常有效。可以用画圈、数轴或实物（如积木）来表示运算。
例子： 问题：小华有12支铅笔，借出5支，又买来3支，现在有多少支？
- 画图：先画12个圈，划掉5个（表示借出），再画3个圈（表示买来）。
- 计算：
12 - 5 = 7，7 + 3 = 10 - 答案：10支
数轴法：
在数轴上，从起点开始，向右移动表示加法，向左移动表示减法。
例如：从0开始，先向右移动5步（+5），再向左移动3步（-3），最后向右移动2步（+2）。位置：5 - 3 + 2 = 4。
第三部分：常见错误及避免方法
错误一：运算顺序错误
学生常犯的错误是随意改变运算顺序，例如先算后面的加法再算前面的减法。
例子：
算式：10 - 4 + 2
- 错误计算：先算
4 + 2 = 6，再算10 - 6 = 4 - 正确计算：
10 - 4 = 6，6 + 2 = 8
避免方法：强调“从左到右”的规则，用手指或笔尖指着算式，一步步计算。
错误二：忽略负数概念（在竞赛中可能出现）
一年级通常不涉及负数，但竞赛题可能通过“不够减”的情境引入。例如：5 - 8 + 3，如果学生直接算 5 - 8 会得到负数，但一年级通常用“借位”或“补数”处理。
例子： 问题：小明有5个糖，吃了8个（假设他有借来的糖），又得到3个，现在有多少？
- 实际上，这种题目会设计成避免负数，例如
5 - 3 + 8，但顺序不同。 - 如果出现
5 - 8 + 3，可以解释为：先算5 - 8不够，但结合后面的+3，整体为5 + 3 - 8 = 0。
避免方法：在竞赛训练中，先确保学生理解“整体思想”，即把加减法看作一个整体，调整顺序计算（但需谨慎）。
错误三：计算粗心
如漏掉数字、看错符号等。
避免方法：养成检查习惯，计算后反向验证。例如，计算 6 + 2 - 1 = 7，验证：7 + 1 = 8，8 - 2 = 6（与原式不符，说明验证方法有误）。正确验证：用结果反推，7 - 2 = 5，5 + 1 = 6（与原式一致）。
第四部分：实战练习与竞赛题解析
4.1 基础练习题
9 - 2 + 4 = ?- 解析：
9 - 2 = 7，7 + 4 = 11
- 解析：
7 + 3 - 5 = ?- 解析：
7 + 3 = 10，10 - 5 = 5
- 解析：
12 - 6 + 3 = ?- 解析：
12 - 6 = 6，6 + 3 = 9
- 解析：
4.2 竞赛题型示例
题型1：填空题
题目：15 - ( ) + 4 = 12
- 解析：先计算括号外部分，
15 + 4 = 19，然后19 - ( ) = 12，所以括号内为19 - 12 = 7。 - 答案：7
题型2：应用题 题目：小红有20元钱，买文具花了8元，妈妈又给了她5元，现在她有多少钱？
- 解析：
20 - 8 + 5 = 17 - 步骤：
20 - 8 = 12，12 + 5 = 17 - 答案：17元
题型3：连加连减混合
题目：10 + 5 - 3 - 2 = ?
- 解析：从左到右：
10 + 5 = 15，15 - 3 = 12，12 - 2 = 10 - 答案：10
4.3 竞赛真题模拟
题目（来自某数学竞赛）： “池塘里有15只鸭子，先游走了6只，又游来了4只，最后又游走了3只。现在池塘里有多少只鸭子？”
- 解析：这是一个多步混合运算。
15 - 6 + 4 - 3- 步骤1：
15 - 6 = 9 - 步骤2：
9 + 4 = 13 - 步骤3：
13 - 3 = 10
- 步骤1：
- 答案：10只
技巧提示：对于多步运算，可以分步列式，避免一次性计算出错。
第五部分：家庭练习与游戏化学习
5.1 日常练习建议
- 每天练习5-10道混合运算题，从简单到复杂。
- 使用计时器，提高计算速度。
- 记录错误，分析原因。
5.2 游戏化学习方法
游戏1：数字卡片游戏
- 准备数字卡片（0-20）和运算符号卡片（+、-）。
- 随机抽取3-4张卡片，组成混合算式，计算结果。
- 例如：抽到8、3、2和+、-，可以组成
8 + 3 - 2 = 9。
游戏2：生活场景模拟
- 在购物、分零食等场景中提问。例如：“你有10块饼干，吃掉2块，妈妈又给你3块，现在有多少？”
- 让孩子用实物（如积木）演示计算过程。
游戏3：竞赛闯关
- 设计关卡，每关10道题，全部正确可获得奖励。
- 题目示例：
- 关卡1：
6 + 2 - 1、9 - 4 + 3等。 - 关卡2：
12 - 5 + 3、15 - 7 + 2等。 - 关卡3：应用题，如“小明有18本书，借出5本，又买来4本，现在有多少本？”
- 关卡1：
5.3 使用在线资源
- 推荐一些适合一年级的数学APP，如“数学王国”、“计算大师”等，提供互动练习。
- 观看教学视频，如B站上的“一年级数学混合运算”教程。
第六部分：进阶技巧与竞赛策略
6.1 凑整法
在混合运算中，优先计算能凑成整十、整百的数，简化计算。
例子：
算式：28 - 15 + 5
- 凑整：先算
15 + 5 = 20，但注意顺序：原式是28 - 15 + 5，从左到右是28 - 15 = 13，13 + 5 = 18。 - 如果想用凑整，可以调整顺序（但需确保结果不变）：
28 + 5 - 15 = 33 - 15 = 18。这在加减法中是允许的，因为加法和减法是可交换的（但需注意符号）。
注意：在加减法混合运算中，可以调整加数和减数的顺序，但必须保持符号不变。例如，a - b + c 可以写成 a + c - b，结果相同。
6.2 逆向思维
对于填空题或方程题，可以逆向推导。
例子：
题目：? - 7 + 5 = 10
- 逆向：先算
? - 7 = 10 - 5 = 5，然后? = 5 + 7 = 12 - 答案：12
6.3 竞赛中的时间管理
- 一年级竞赛通常时间充裕，但养成快速计算的习惯很重要。
- 遇到难题时，先跳过，做完其他题再回头。
- 检查：计算完成后，用不同方法验证。
第七部分：总结与鼓励
加减法混合运算是一年级数学的核心内容，通过系统学习和练习，学生完全可以轻松掌握。关键点：
- 理解运算顺序：从左到右，括号优先。
- 掌握四大技巧：从左到右计算、分解数字、画图辅助、凑整法。
- 避免常见错误：顺序错误、粗心大意。
- 多练习：通过日常练习和游戏化学习巩固知识。
鼓励的话：数学就像搭积木，每一步都稳扎稳打，就能建成高楼。不要害怕犯错，每一次错误都是学习的机会。坚持练习，你一定能在数学竞赛中取得好成绩！
课后作业：
- 完成以下算式：
14 - 6 + 3 = ?9 + 5 - 7 = ?20 - 8 + 2 = ?
- 自编一道应用题，并解答。
- 和家人玩数字卡片游戏，记录得分。
通过本讲的学习，希望你能对加减法混合运算充满信心，享受数学的乐趣！