一、解析概述
榆林市三模数学试卷作为模拟高考的重要材料，对于备考学生来说具有重要的参考价值。以下是针对该试卷中部分题目的详细答案解析，旨在帮助同学们更好地理解和掌握解题技巧。
二、选择题解析
题目1：函数\(f(x)=x^3-3x+2\)的图像在\(x\)轴上是否有零点？
答案：有零点。
解析：首先，我们可以通过计算\(f(0)\)、\(f(1)\)、\(f(2)\)的值来判断零点的大致位置。计算得\(f(0)=2\)，\(f(1)=-1\)，\(f(2)=2\)。由于\(f(1)f(2)<0\)，根据零点存在定理，函数在\((1,2)\)区间内至少有一个零点。
题目2：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=35\)，\(S_8=80\)，求该数列的公差。
答案：公差为5。
解析：根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，我们可以列出方程组： $\( \begin{cases} S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=35 \\ S_8=\frac{8}{2}(2a_1+7d)=80 \end{cases} \)\( 解方程组得\)a_1=1\(，\)d=5$。
三、填空题解析
题目1：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为？
答案：\(\frac{1}{4}\)。
解析：由\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，两边平方得\(\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{1}{2}\)。又因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)，即\(\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}\)。
题目2：若\(|x-1|=|x+3|\)，则\(x\)的值为？
答案：\(x=2\)。
解析：由绝对值的性质，\(|x-1|=|x+3|\)可以转化为两个方程： $\( \begin{cases} x-1=x+3 \\ x-1=-(x+3) \end{cases} \)\( 解得\)x=2$。
四、解答题解析
题目1：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：极大值为\(f(1)=3\)，极小值为\(f(2)=-1\)。
解析：首先求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)。当\(x<1\)或\(x>2\)时，\(f'(x)>0\)；当\(1<x<2\)时，\(f'(x)<0\)。因此，\(x=1\)是极大值点，\(x=2\)是极小值点。
通过以上解析，相信同学们对榆林市三模数学试卷中的题目有了更深入的理解。在备考过程中，多加练习，掌握解题技巧，相信大家都能取得优异的成绩。