一、2017年云南中考数学试卷概述
2017年云南中考数学试卷以考查学生的基础知识和基本技能为主，同时注重考查学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识。试卷结构合理，题型多样，涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等多个数学领域。
二、试卷结构分析
1. 数与代数
数与代数部分主要考查学生对实数、代数式、方程与不等式等基础知识的掌握。题目设计注重基础，同时考查学生的应用能力。
2. 几何与图形
几何与图形部分考查学生对图形的认识、图形的性质以及图形的变换等。题目难度适中，既考查了学生的几何知识，又考查了学生的空间想象能力。
3. 统计与概率
统计与概率部分主要考查学生对数据收集、整理、分析以及概率计算等知识的掌握。题目设计贴近生活，让学生在解决问题的过程中体会到数学的应用价值。
4. 综合题
综合题部分考查学生对数学知识的综合运用能力，题目通常涉及多个数学领域的知识，要求学生能够灵活运用所学知识解决问题。
三、常见难题解析
1. 难题一：代数式求值
题目：已知(a + b = 5)，(a^2 + b^2 = 21)，求(a^3 + b^3)的值。
解析： 首先，利用立方和公式： [a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)] 将(a + b = 5)代入，得到： [a^3 + b^3 = 5(a^2 - ab + b^2)] 接着，利用(a^2 + b^2 = 21)，我们需要求出(ab)的值。由(a + b = 5)和(a^2 + b^2 = 21)，我们可以构造一个关于(a)和(b)的二次方程： [x^2 - 5x + 21 = 0] 解这个方程，我们可以得到(a)和(b)的值。然后代入(a^3 + b^3)的表达式中计算。
2. 难题二：几何证明
题目：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。
解析： 这是一个经典的勾股定理问题。根据勾股定理，我们有： [AB^2 = AC^2 + BC^2] 将已知数值代入，得到： [AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25] 因此，AB的长度为： [AB = \sqrt{25} = 5]
3. 难题三：概率问题
题目：从1到10这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。
解析： 在这个问题中，有5个奇数（1, 3, 5, 7, 9）和5个偶数（2, 4, 6, 8, 10）。因此，抽到奇数的概率是： [P(奇数) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}]
四、总结
通过对2017年云南中考数学试卷的解析，我们可以看出，中考数学试卷注重考查学生的基础知识、基本技能和综合应用能力。学生在备考过程中，不仅要扎实掌握基础知识，还要注重培养自己的解题能力和创新思维。