1. 微积分基础
1.1 导数
公式：( f’(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h} )
说明：导数是描述函数在某一点的局部变化率。当 ( h ) 趋近于 0 时，( \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h} ) 表示的是函数在 ( x ) 点的切线斜率。
1.2 积分
公式：( \int f(x) dx = F(x) + C )
说明：积分是求函数在某一区间内的累积量。( F(x) ) 是 ( f(x) ) 的一个原函数，( C ) 是积分常数。
2. 线性代数
2.1 矩阵
公式：( A = \begin{bmatrix} a{11} & a{12} & \cdots & a{1n} \ a{21} & a{22} & \cdots & a{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a{m1} & a{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} )
说明：矩阵是数学中的一种线性变换工具，用于表示线性方程组、线性映射等。
2.2 矩阵乘法
公式：若 ( A = \begin{bmatrix} a{11} & a{12} & \cdots & a{1n} \ a{21} & a{22} & \cdots & a{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a{m1} & a{m2} & \cdots & a{mn} \end{bmatrix} ) 和 ( B = \begin{bmatrix} b{11} & b{12} & \cdots & b{1n} \ b{21} & b{22} & \cdots & b{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ b{m1} & b{m2} & \cdots & b{mn} \end{bmatrix} )，则 ( AB = \begin{bmatrix} c{11} & c{12} & \cdots & c{1n} \ c{21} & c{22} & \cdots & c{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ c{m1} & c{m2} & \cdots & c_{mn} \end{bmatrix} )
说明：矩阵乘法是线性代数中的一个重要运算，用于求矩阵的乘积。
3. 微分方程
3.1 一阶线性微分方程
公式：( y’ + P(x)y = Q(x) )
说明：一阶线性微分方程是描述变量及其导数之间关系的一种方程。其中，( P(x) ) 和 ( Q(x) ) 是关于 ( x ) 的函数。
3.2 二阶线性微分方程
公式：( y” + P(x)y’ + Q(x)y = R(x) )
说明：二阶线性微分方程是描述变量及其二阶导数之间关系的一种方程。其中，( P(x) )，( Q(x) )，( R(x) ) 是关于 ( x ) 的函数。
4. 概率论与数理统计
4.1 概率分布
公式：( P(X = x) = \frac{{f(x)}}{{\int_{-\infty}^{\infty} f(t) dt}} )
说明：概率分布是描述随机变量取值概率的一种分布规律。其中，( f(x) ) 是概率密度函数。
4.2 均值与方差
公式：( E(X) = \int{-\infty}^{\infty} x f(x) dx )，( \text{Var}(X) = \int{-\infty}^{\infty} (x - E(X))^2 f(x) dx )
说明：均值是随机变量的期望值，方差是随机变量取值分散程度的度量。
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