引言
丹东市的初中升学考试（中考）数学题目往往以难度较高而著称，其中二次函数是常考题型之一。本文将深入解析丹东市中考二次函数题库中的典型难题，旨在帮助考生掌握解题技巧，提高解题能力。
一、二次函数基础知识回顾
在开始解析具体题目之前，我们首先回顾一下二次函数的基本知识。
1. 二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 (y = ax^2 + bx + c)（其中 (a \neq 0)）。
2. 二次函数的图像
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
3. 顶点坐标
二次函数 (y = ax^2 + bx + c) 的顶点坐标为 ((-b/2a, c - b^2/4a))。
二、丹东中考二次函数题库难题解析
题目一：某商品的原价为 (p) 元，降价 (10\%) 后，销售量为原来的 (1.5) 倍。求商品的销售收入与降价幅度的关系。
解题思路
- 设降价后的价格为 (p’ = 0.9p)。
- 设销售量为 (q)，则降价后的销售量为 (1.5q)。
- 计算销售收入 (R = p’ \times 1.5q)。
解题步骤
- 将 (p’) 和 (q) 代入销售收入公式，得到 (R = 0.9p \times 1.5q)。
- 化简得到 (R = 1.35pq)。
- 因为 (p) 和 (q) 是变量，所以销售收入 (R) 与降价幅度成正比。
题目二：已知二次函数 (y = -2x^2 + 4x + 1)，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程及与 (x) 轴的交点。
解题思路
- 根据二次函数的一般形式，求出顶点坐标和对称轴方程。
- 令 (y = 0)，求出与 (x) 轴的交点。
解题步骤
- 顶点坐标为 ((-b/2a, c - b^2/4a))，代入 (a = -2), (b = 4), (c = 1)，得到顶点坐标为 ((1, 3))。
- 对称轴方程为 (x = -b/2a)，代入 (a = -2), (b = 4)，得到对称轴方程为 (x = 1)。
- 令 (y = 0)，解二次方程 (-2x^2 + 4x + 1 = 0)，得到与 (x) 轴的交点为 ((1 - \sqrt{2}, 0)) 和 ((1 + \sqrt{2}, 0))。
三、总结
通过以上对丹东中考二次函数题库中典型难题的解析，我们不仅回顾了二次函数的基本知识，还学会了如何运用这些知识解决实际问题。希望考生能够在备考过程中，多加练习，提高自己的解题能力。