一、数与代数
1. 实数的运算
习题1
题目：计算下列各数：
\[ \sqrt{25} - 2 \times \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt{81} \]
答案解析
解答： $\( \sqrt{25} - 2 \times \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt{81} = 5 - 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 9 = 5 - 8 + \frac{9}{2} = \frac{1}{2} \)$
2. 代数式
习题2
题目：化简下列代数式：
\[ a^2 - b^2 + 2ab - c^2 \]
答案解析
解答： $\( a^2 - b^2 + 2ab - c^2 = (a + b)^2 - c^2 = (a + b + c)(a + b - c) \)$
二、几何初步
1. 点、线、面
习题3
题目：已知点A、B、C在同一平面上，且AB=BC，求证：∠ABC=∠ACB。
答案解析
解答： 因为AB=BC，所以△ABC为等腰三角形。由等腰三角形的性质可知，底角相等，即∠ABC=∠ACB。
2. 多边形
习题4
题目：已知正六边形的边长为a，求该六边形的周长和面积。
答案解析
解答： 正六边形的周长为6a，面积公式为：
\[ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times a^2 \]
三、统计与概率
1. 数据的收集与整理
习题5
题目：从某班级中随机抽取10名学生，记录他们的身高，如下表所示：
| 身高（cm） | 人数 |
|---|---|
| 150-160 | 3 |
| 160-170 | 5 |
| 170-180 | 2 |
求该班级学生的平均身高。
答案解析
解答： 首先计算每个身高区间的人数乘以该区间的中值，然后将所有结果相加，最后除以总人数。
\[ 平均身高 = \frac{(155 \times 3 + 165 \times 5 + 175 \times 2)}{10} = 165.5 \text{ cm} \]
2. 概率
习题6
题目：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
答案解析
解答： 一副扑克牌中共有13张红桃牌，所以抽到红桃的概率为：
\[ P(红桃) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \]