在20世纪90年代，数学插图经历了显著的变革，尤其是1996年出版的许多书籍中，几何图形的插图尤为引人注目。这些插图不仅精美，而且富有教育意义，勾起了许多人童年的回忆。本文将带您重温那些经典的几何图形插图，感受数学之美。
几何基础：点、线、面
点
几何学的基础是点。在1996年的插图版数学书籍中，点的描绘通常是简洁而富有创意的。以下是一个简单的示例代码，展示如何在二维空间中创建和描绘一个点。
import matplotlib.pyplot as plt
# 创建一个点
x, y = 0, 0
plt.scatter(x, y, color='red', marker='o')
plt.title('点')
plt.xlabel('X轴')
plt.ylabel('Y轴')
plt.grid(True)
plt.show()
线
线是连接两个点的无限延伸。在插图版数学书中，线的描绘常常以流畅的曲线或直线呈现。以下代码演示了如何绘制一条直线。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 定义直线的两个点
x1, y1 = 0, 0
x2, y2 = 1, 1
# 计算直线方程的系数
a, b, c = y2 - y1, x1 - x2, x2 * y1 - x1 * y2
# 绘制直线
x = np.linspace(x1, x2, 100)
y = (-c - a * x) / b
plt.plot(x, y, color='blue')
plt.title('直线')
plt.xlabel('X轴')
plt.ylabel('Y轴')
plt.grid(True)
plt.show()
面
面由无限多的点组成，它可以是平面或曲面。以下是一个使用Python绘制平面的示例。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义平面的四个顶点
x = [1, 2, 3, 4]
y = [5, 6, 7, 8]
# 创建网格
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# 计算平面方程的系数
A, B, C = 1, -1, 1
D = -A * 1 - B * 5 - C * 1
# 绘制平面
Z = (A * X + B * Y + C * X + D) / (-A * Y - B * X - C * Y - D)
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot_surface(X, Y, Z, color='green', alpha=0.7)
plt.title('平面')
plt.xlabel('X轴')
plt.ylabel('Y轴')
plt.show()
复杂几何图形
圆
圆是最基本的二维几何图形之一。以下代码演示了如何使用Python绘制一个圆。
import matplotlib.pyplot as plt
# 圆的半径
r = 5
# 圆心坐标
x0, y0 = 0, 0
# 创建网格
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(x0-r, x0+r, 100), np.linspace(y0-r, y0+r, 100))
# 圆的方程
Z = np.sqrt((X-x0)**2 + (Y-y0)**2 - r**2)
# 绘制圆
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.contourf(X, Y, Z, levels=0, colors='blue')
plt.title('圆')
plt.xlabel('X轴')
plt.ylabel('Y轴')
plt.show()
正多边形
正多边形是边长相等、内角相等的多边形。以下代码演示了如何绘制一个正五边形。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 正五边形的边数
n = 5
# 计算内角和边长
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, n + 1)
side_length = 2
# 绘制正五边形
x = side_length * np.cos(theta) + 0
y = side_length * np.sin(theta) + 0
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, color='green', marker='o')
plt.title('正五边形')
plt.xlabel('X轴')
plt.ylabel('Y轴')
plt.grid(True)
plt.show()
总结
几何图形是数学和艺术结合的典范。1996年经典数学插图版中的几何图形插图，不仅为读者提供了直观的学习工具，也展现了数学的无限魅力。通过以上示例，我们看到了如何使用代码绘制简单的几何图形，这对于学习和理解几何概念大有裨益。