引言
2009年湖南数学高考作为我国高考历史上一道亮丽的风景线，吸引了无数考生和家长的目光。本文将带您回顾当年湖南数学高考的真题，并分析高分策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2009年湖南数学高考真题概述
2009年湖南数学高考试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试题难度适中，注重考查学生的基础知识、基本技能和综合运用能力。
二、高分策略解析
1. 熟悉高考题型和命题规律
考生在备考过程中，要熟悉高考题型和命题规律，了解各题型所占分值和考查重点。通过历年真题的分析，可以总结出以下规律：
- 选择题和填空题主要考查基础知识，分值较低，但易失分；
- 解答题主要考查综合运用能力，分值较高，难度较大。
2. 打牢基础知识
基础知识是高考数学取得高分的关键。考生要重视课本知识的学习，掌握基本概念、公式、定理等。以下是一些基础知识要点：
- 函数：掌握函数的定义、性质、图像等；
- 数列：掌握数列的通项公式、求和公式等；
- 立体几何：掌握空间几何体的性质、位置关系等；
- 解析几何：掌握直线、圆、圆锥曲线的性质和方程等；
- 概率统计：掌握概率、统计的基本概念和计算方法。
3. 提高解题技巧
解题技巧是提高数学成绩的重要途径。以下是一些解题技巧：
- 仔细审题，理解题意；
- 分析题目条件，寻找解题思路；
- 合理运用公式、定理；
- 注意计算细节，避免失分；
- 做题后及时总结，提高解题速度。
4. 做好模拟训练
模拟训练是检验学习成果、提高应试能力的重要手段。考生要在备考过程中，定期进行模拟训练，熟悉考试节奏，提高解题速度和准确率。
三、真题解析
1. 文科数学真题解析
以下以一道文科数学真题为例，进行解析：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
（1）求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)；
（2）令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)；
（3）求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)；
（4）代入\(x_1=1\)，\(f''(1)=-6<0\)，故\(x_1=1\)为\(f(x)\)的极大值点；
（5）代入\(x_2=\frac{2}{3}\)，\(f''(\frac{2}{3})=0\)，故\(x_2=\frac{2}{3}\)为\(f(x)\)的极小值点。
2. 理科数学真题解析
以下以一道理科数学真题为例，进行解析：
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上的最大值。
解析：
（1）求导数：\(f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)；
（2）令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)；
（3）求二阶导数：\(f''(x)=\frac{6x^2}{(x^2+1)^3}\)；
（4）代入\(x=0\)，\(f''(0)=0\)，故\(x=0\)为\(f(x)\)的拐点；
（5）代入\(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(f''(\frac{\sqrt{3}}{3})>0\)，故\(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\)为\(f(x)\)的极小值点；
（6）代入\(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(f(\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{3}{2}\)，故\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上的最大值为\(\frac{3}{2}\)。
四、总结
2009年湖南数学高考真题为我们提供了宝贵的复习资料。通过分析真题，我们可以总结出高考数学的命题规律和高分策略。考生在备考过程中，要重视基础知识的学习，提高解题技巧，做好模拟训练，相信在未来的高考中一定能取得优异成绩。