引言
中考数学是中学生学业生涯中一个重要的里程碑，它不仅考察学生的数学基础知识，还考验学生的解题技巧和思维能力。2009年兰州中考数学试卷中的一些难题，对于帮助学生理解数学概念、提高解题能力具有重要意义。本文将揭秘这些难题，并提供相应的解题技巧。
一、2009年兰州中考数学难题回顾
1. 难题一：函数与方程的综合应用
题目描述：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数\(f(x)\)的图像与直线\(y = kx + b\)的交点坐标。
解题思路：首先，将方程\(x^2 - 4x + 3 = kx + b\)化简，得到\(x^2 - (4+k)x + (3-b) = 0\)。然后，根据判别式\(\Delta = (4+k)^2 - 4(3-b)\)的值，判断方程的根的情况，进而确定交点坐标。
2. 难题二：几何证明题
题目描述：在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(AE\)是\(BC\)边上的中线。求证：\(\angle AED = \angle AEB\)。
解题思路：首先，证明\(\triangle AED\)和\(\triangle AEB\)是相似三角形。由于\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(AE\)是\(BC\)边上的中线，可以得出\(AD = DE\)，\(AE = \frac{1}{2}BC\)。然后，利用相似三角形的性质，证明\(\angle AED = \angle AEB\)。
3. 难题三：概率问题
题目描述：甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制。已知甲胜一局的概率为\(0.6\)，乙胜一局的概率为\(0.4\)。求甲最终获胜的概率。
解题思路：甲最终获胜的情况有三种：甲以\(2:0\)获胜、甲以\(2:1\)获胜、甲以\(1:2\)获胜后逆转。分别计算这三种情况的概率，然后相加得到甲最终获胜的总概率。
二、解题技巧
1. 熟练掌握基础知识
解决难题的基础是扎实的数学基础知识。因此，学生在备考过程中要重视基础知识的学习，确保对各种数学概念、公式、定理等有深入的理解。
2. 培养解题技巧
面对难题，学生要学会分析问题、归纳总结、运用数学思想方法。例如，在解决函数与方程问题时，要善于将问题转化为方程，利用方程的性质求解；在解决几何证明题时，要熟练运用几何定理和性质，构建合理的证明思路。
3. 提高思维能力
数学解题不仅仅是计算，更是一种思维活动。学生要培养自己的逻辑思维能力、空间想象能力和创新思维能力，这样才能在解决难题时游刃有余。
三、总结
2009年兰州中考数学中的难题，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。通过分析这些难题，我们可以总结出相应的解题技巧，为今后的数学学习奠定坚实的基础。