引言
2009年广东理科数学高考题因其难度和深度而备受关注。本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2009年广东理科数学高考题概述
2009年广东理科数学高考题共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了数学的各个分支，包括代数、几何、三角、概率统计等。其中，解答题部分尤其考验考生的逻辑思维和计算能力。
二、难题解析
1. 解答题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(x)\)，并求出函数的极值点。
解题步骤：
- 对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
- 检查这两个点的左右导数符号，确定极值点。
解析： 本题考查了导数的计算和极值点的判断，需要考生熟练掌握导数的定义和求导法则。
2. 解答题二：立体几何
题目描述：已知长方体的对角线长为\(\sqrt{65}\)，求长方体的表面积。
解题步骤：
- 设长方体的三条边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，则根据对角线公式有\(a^2 + b^2 + c^2 = 65\)。
- 长方体的表面积为\(2(ab + bc + ca)\)。
- 利用基本不等式，求出表面积的最小值。
解析： 本题考查了立体几何的计算和不等式的应用，需要考生具备较强的空间想象能力和计算能力。
3. 解答题三：概率统计
题目描述：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。
解题步骤：
- 计算取出3个红球的组合数，即\(C_5^3\)。
- 计算取出3个球的总组合数，即\(C_{12}^3\)。
- 求概率，即\(\frac{C_5^3}{C_{12}^3}\)。
解析： 本题考查了概率统计的计算，需要考生熟练掌握组合数的计算方法。
三、备考策略
1. 基础知识扎实
考生应加强对数学基础知识的掌握，包括代数、几何、三角、概率统计等各个分支。
2. 强化训练
通过大量的练习，提高解题速度和准确率。可以参考历年的高考真题，特别是难题解析。
3. 合理安排时间
在备考过程中，合理安排时间，确保每个知识点都得到充分的复习。
4. 健康作息
保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠，有利于提高学习效率。
总结
2009年广东理科数学高考题具有一定的难度和深度，考生在备考过程中应注重基础知识的学习，加强训练，合理安排时间，保持良好的作息习惯。通过努力，相信每位考生都能在高考中取得优异的成绩。