引言

2011年的湖州中考数学试卷对于众多考生来说是一份充满挑战的试题。本文将详细解析2011年湖州中考数学中的难点题目，并提供相应的备考攻略，希望能帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

难题解析

1. 一元二次方程的应用

题目回顾： 某工厂生产一批产品，如果每天生产x件，则成本为5x+100元，利润为4x元。如果每天生产100件，则成本为700元。问：每天应生产多少件产品才能使利润最大？

解析： 首先，根据题目条件，可以列出方程： [ 5x + 100 = 700 - 4x ]

解这个方程，得到： [ x = 60 ]

然后，计算利润最大时的成本和利润： [ 成本 = 5 \times 60 + 100 = 400 ] [ 利润 = 4 \times 60 = 240 ]

备考攻略： 对于这类一元二次方程的应用题，考生需要熟练掌握方程的列法和解法。在解题过程中，注意检查单位的一致性和计算的准确性。

2. 几何图形的性质

题目回顾： 在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，顶角A=70°，高AD垂直于BC。求三角形ABC的面积。

解析： 由于AD是高，也是中线，所以BD=DC=5cm。在直角三角形ABD中，利用正弦定理求得AB的长度： [ \sin 70° = \frac{AD}{AB} ]

由于ABD是直角三角形，可以利用勾股定理求得AD的长度： [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]

最后，根据三角形面积公式计算ABC的面积： [ 面积 = \frac{1}{2} \times BC \times AD ]

备考攻略： 在解决几何题目时，考生应熟悉各种几何图形的性质和定理。此外，画图是解题过程中的重要步骤，有助于更好地理解题意和解决问题。

3. 统计与概率

题目回顾： 某班级共有30名学生，其中有15名男生和15名女生。在一次数学考试中，男生的平均分是80分，女生的平均分是85分。问：这个班级数学考试的平均分是多少？

解析： 根据加权平均数的计算方法，可以得出： [ 平均分 = \frac{15 \times 80 + 15 \times 85}{30} = 82.5 ]

备考攻略： 在解决统计与概率题目时，考生需要掌握平均数、中位数、众数等基本概念，并能熟练运用。

总结

通过以上对2011年湖州中考数学难点的解析，可以看出，解题的关键在于熟练掌握数学知识和解题技巧。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，多练习典型题目，提高解题能力。同时，保持良好的心态，相信自己能够在考试中取得优异成绩。