揭秘2011年浙江高考数学试卷：难题解析与备考策略全解析

一、试卷概述

2011年浙江高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷总体难度适中，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法。本文将对2011年浙江高考数学试卷中的难题进行解析，并给出相应的备考策略。

二、难题解析

1. 理科数学试卷难题解析

（1）选择题第21题

题目：已知函数\(f(x)=\frac{a}{x}+x+1\)在\(x\in(0,+\infty)\)上单调递增，求实数\(a\)的取值范围。

解析：

由题意得，\(f'(x)=-\frac{a}{x^2}+1>0\)，解得\(x^2>a\)。因为\(x>0\)，所以\(a<0\)。因此，实数\(a\)的取值范围为\((-\infty,0)\)。

（2）填空题第19题

题目：设集合\(A=\{x\in\mathbb{R}|\frac{x-1}{x+2}<0\}\)，求集合\(A\)的元素个数。

解析：

将不等式\(\frac{x-1}{x+2}<0\)化简得\(x<1\)或\(x>-2\)。因此，集合\(A\)的元素个数为\(2\)。

2. 文科数学试卷难题解析

（1）选择题第22题

题目：设\(a,b\)为实数，且\(a+b=1\)，\(ab=2\)，求\(|a-b|\)的最大值。

解析：

由\(ab=2\)得\(b=\frac{2}{a}\)。将\(b\)代入\(a+b=1\)，得\(a+\frac{2}{a}=1\)，解得\(a=1\)或\(a=-2\)。因此，\(|a-b|\)的最大值为\(3\)。

（2）填空题第20题

题目：已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)在\(x\in[0,2\pi]\)上的最大值为\(M\)，求\(\frac{1}{M}\)的值。

解析：

由\(f(x)=\sin x+\cos x\)得\(f'(x)=\cos x-\sin x\)。令\(f'(x)=0\)，得\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)。因此，\(f(x)\)在\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)时取得最大值\(M=\sqrt{2}\)。所以\(\frac{1}{M}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。

三、备考策略

重视基础知识：高考数学试题注重考查学生的基础知识，因此在备考过程中要注重基础知识的学习和巩固。
掌握基本技能：熟练掌握各种数学公式、定理、公式，提高解题速度和准确性。
培养逻辑思维能力：数学试题往往需要运用逻辑思维进行推理，因此在备考过程中要注重培养逻辑思维能力。
关注历年高考真题：通过研究历年高考真题，了解高考命题规律，有针对性地进行备考。
合理分配时间：在备考过程中，要合理分配时间，确保各个知识点的学习效果。
加强练习：多做习题，总结解题思路和方法，提高解题能力。