引言
2012年上海高考数学试卷作为历年高考的重要参考，其题型、难度和考查内容都具有典型性和代表性。本文将深入解析2012年上海高考数学真题，帮助考生了解考试趋势，掌握解题技巧，为备考提供有效指导。
一、试卷结构分析
2012年上海高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共150分。试卷内容涵盖函数、数列、三角、解析几何、立体几何、概率统计等基础知识，以及应用题和创新题。
1. 选择题
选择题共20题，每题3分，共60分。题型包括单选题、多选题和判断题，主要考查基础知识。
2. 填空题
填空题共10题，每题5分，共50分。题型包括计算题、证明题和应用题，考查学生的计算能力和逻辑思维能力。
3. 解答题
解答题共10题，每题15分，共150分。题型包括计算题、证明题和应用题，考查学生的综合运用能力和创新能力。
二、历年真题解析
以下是对2012年上海高考数学部分真题的解析，供考生参考。
1. 选择题解析
（1）例题：若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, -2)\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别是多少？ 解析：由题意得，\(a > 0\)，\(f(1) = -2\)，\(f'(1) = 0\)。代入函数表达式，解得\(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = -3\)。
（2）例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{2^n}\)。 解析：根据数列极限的定义，有\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{2^n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2^n - 1}{2^n} = 1\)。
2. 填空题解析
（1）例题：已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，且\(a_1 = 3\)，\(a_5 = 13\)，求\(d\)。 解析：由等差数列的性质得，\(d = \frac{a_5 - a_1}{5 - 1} = 3\)。
（2）例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f'(x)\)。 解析：根据导数的运算法则，有\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
3. 解答题解析
（1）例题：已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，且\(a_1 = 2\)，\(a_5 = 14\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{2^n}\)。 解析：由等差数列的性质得，\(d = \frac{a_5 - a_1}{5 - 1} = 3\)。根据等差数列的通项公式，得\(a_n = 2 + 3(n - 1)\)。根据数列极限的定义，有\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{2^n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2 + 3(n - 1)}{2^n} = \lim_{n\to\infty} \frac{3n - 1}{2^n} = 0\)。
（2）例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f'(x)\)的零点。 解析：由导数的定义，\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。令\(f'(x) = 0\)，得\(x = 0\)或\(x = 2\)。因此，\(f'(x)\)的零点为0和2。
三、高分策略
1. 熟悉基础知识
考生需熟练掌握高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、解析几何、立体几何、概率统计等。
2. 培养解题技巧
考生需通过大量练习，提高解题速度和准确性。以下是一些解题技巧：
（1）熟练掌握基本公式和定理； （2）善于运用图像法、数形结合法等解题方法； （3）注重逻辑推理和计算能力； （4）提高阅读理解能力，准确把握题意。
3. 关注时事热点
关注时事热点，了解数学在实际生活中的应用，提高解题兴趣。
4. 做好模拟试题
考生应在备考过程中，做足模拟试题，熟悉考试节奏，提高应试能力。
结语
通过解析2012年上海高考数学真题，我们了解了试卷结构、题型特点和考查内容。考生在备考过程中，应关注基础知识，培养解题技巧，关注时事热点，做好模拟试题，以提高高考成绩。