引言
2012年铜陵中考数学试卷以其题型新颖、难度适中而备受考生和家长的关注。本文将深入解析2012年铜陵中考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 难题一：函数问题
题目描述：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图象开口向上，且过点\(A(1,2)\)，\(B(2,3)\)，\(C(3,4)\)，求该函数的解析式。
解题思路：
- 根据点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标，建立方程组；
- 解方程组得到\(a\)、\(b\)、\(c\)的值；
- 写出函数的解析式。
解题步骤：
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量
a, b, c, x = symbols('a b c x')
# 已知点坐标
A = (1, 2)
B = (2, 3)
C = (3, 4)
# 建立方程组
eq1 = Eq(a*A[0]**2 + b*A[0] + c, A[1])
eq2 = Eq(a*B[0]**2 + b*B[0] + c, B[1])
eq3 = Eq(a*C[0]**2 + b*C[0] + c, C[1])
# 解方程组
solution = solve((eq1, eq2, eq3), (a, b, c))
# 输出解析式
print(f"函数的解析式为: f(x) = {solution[a]}x^2 + {solution[b]}x + {solution[c]}")
2. 难题二：几何问题
题目描述：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)为\(BC\)边上的高，且\(AD=BD\)，求证\(\angle ADB=90^\circ\)。
解题思路：
- 利用等腰三角形的性质，证明\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)为等腰三角形；
- 利用等腰三角形的性质，证明\(\angle ABD=\angle ACD\)；
- 利用直角三角形的性质，证明\(\angle ADB=90^\circ\)。
解题步骤：
证明\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)为等腰三角形：
- 因为\(AB=AC\)，\(AD=BD\)，所以\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)为等腰三角形。
证明\(\angle ABD=\angle ACD\)：
- 由于\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)为等腰三角形，所以\(\angle ABD=\angle ADB\)，\(\angle ACD=\angle ADC\)。
证明\(\angle ADB=90^\circ\)：
- 由于\(\angle ABD=\angle ACD\)，且\(\angle ACD=\angle ADC\)，所以\(\angle ABD=\angle ADC\)。
- 因为\(AD\)为\(\triangle ABC\)的高，所以\(\angle ADB=90^\circ\)。
二、备考策略
1. 熟悉考试大纲
考生应熟悉2012年铜陵中考数学考试大纲，了解考试内容和题型分布。
2. 巩固基础知识
考生应重点复习数学基础知识，如代数、几何、函数等。
3. 做题训练
考生应多做练习题，特别是历年真题和模拟题，以提高解题能力。
4. 调整心态
考生在备考过程中，要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
通过以上解析和策略，相信考生在2012年铜陵中考数学考试中能够取得优异的成绩。祝考生们考试顺利！