引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直是考生和家长关注的焦点。2015年的高考数学试题以其独特的命题风格和较高的难度，成为了众多考生复习的难题。本文将通过对2015年高考数学真题的汇编与分析，为广大考生提供解题技巧，帮助大家更好地应对高考数学。
一、2015年高考数学真题汇编
1. 选择题
2015年的选择题涵盖了代数、几何、概率等多个方面，难度适中。以下是一些典型题目的举例：
- 题目：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，则\(a+b+c=\)？
- 解答：由于函数在\(x=1\)时取得最小值，可知对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=1\)，解得\(a=-b\)。又因为\(f(x)\)为二次函数，开口向上，故\(c\)为最小值。将\(x=1\)代入原函数得\(f(1)=a+b+c=a-a+c=c\)，所以\(a+b+c=c\)，即\(a+b=0\)。
2. 填空题
填空题主要考察考生的计算能力和基础知识的掌握程度。以下是一些典型题目的举例：
- 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=5n^2+6n\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。
- 解答：由等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}\)，得\(5n^2+6n=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}\)。化简得\(10n^2+12n=2n(2a_1+(n-1)d)\)，进一步得\(5n+6=2a_1+(n-1)d\)。由于等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(n=1\)得\(a_1=1\)。将\(a_1=1\)代入\(5n+6=2a_1+(n-1)d\)，解得\(d=4\)。
3. 解答题
解答题主要考察考生的综合运用能力和创新能力。以下是一些典型题目的举例：
- 题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。
- 解答：首先，对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}\)。由于\(x^2\)和\((x+1)^2\)均大于\(0\)，所以\(f'(x)>0\)，即\(f(x)\)在定义域内单调递增。
二、解题技巧大公开
1. 熟悉基本公式和定理
掌握基本公式和定理是解题的基础，考生应熟练运用这些公式和定理来解决各种数学问题。
2. 注重逻辑推理和计算能力
在解题过程中，考生应注重逻辑推理和计算能力，确保每一步推理和计算的正确性。
3. 灵活运用解题方法
解题过程中，考生应根据题目特点灵活运用不同的解题方法，如直接法、间接法、分类讨论等。
4. 养成良好的做题习惯
在平时的练习中，考生应养成良好的做题习惯，如审题、标注、列式、检查等。
结语
通过对2015年高考数学真题的汇编与解题技巧的分析，希望考生能够更好地掌握数学知识，提高解题能力。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，灵活运用解题方法，养成良好的做题习惯，相信在高考中取得优异成绩。