引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，对于考生来说至关重要。2015年海南高考数学试卷在试题难度和题型上具有一定的特点，本文将针对这些特点，提供一些高分技巧，帮助考生解锁数学难题。
一、试题特点分析
- 题型多样化：2015年海南高考数学试卷涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型，考生需要对各类题型都有一定的掌握。
- 难度适中：整体难度适中，既有基础题，也有一定难度的题目，需要考生具备扎实的数学基础和一定的解题技巧。
- 注重能力考查：试题不仅考查了数学知识，还考查了考生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、高分技巧
1. 基础知识要扎实
- 概念理解：对数学基本概念要理解透彻，避免在解题过程中出现概念性错误。
- 公式记忆：熟练掌握各种公式，如三角函数、数列公式等。
2. 重视解题技巧
- 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确解题思路。
- 画图：对于几何题，可以画出草图，有助于发现解题的线索。
- 逆向思维：对于难题，可以尝试逆向思维，从结论出发寻找解题思路。
3. 熟练掌握各类题型
- 选择题：注重选择题的快速解题技巧，如排除法、代入法等。
- 填空题：注意填空题的细节，如数字的正负、括号的运用等。
- 解答题：对于解答题，要注重解题步骤的完整性和逻辑性。
4. 调整心态，保持冷静
- 时间分配：合理分配答题时间，确保每道题都有时间进行思考。
- 心理调节：遇到难题时，保持冷静，避免因情绪波动而影响答题。
三、典型题目分析及解答
题目一：某班学生参加数学竞赛，满分100分，共有20名学生参加，平均分为85分。已知最高分为100分，最低分为60分，则80～90分之间有______名学生。
解题步骤：
- 确定总分：总分 = 平均分 × 学生人数 = 85 × 20 = 1700分。
- 计算最低分和最高分之间的分差：分差 = 最高分 - 最低分 = 100 - 60 = 40分。
- 计算平均分与最低分之间的分差：分差 = 平均分 - 最低分 = 85 - 60 = 25分。
- 计算分数段人数：人数 = 分差 / (最高分 - 最低分) = 25 / 40 = 0.625，向上取整得1人。
- 计算总分中80～90分之间的分数：总分中80～90分之间的分数 = 总分 - (最低分 × 人数 + 最高分 × 人数) = 1700 - (60 × 0.625 + 100 × 0.375) = 1700 - 37.5 - 37.5 = 1632.5分。
- 计算80～90分之间的平均分：平均分 = 总分中80～90分之间的分数 / 学生人数 = 1632.5 / 20 = 81.625分。
- 计算80～90分之间的分数段人数：人数 = (平均分 - 80) / (90 - 80) = 1.625，向上取整得2人。
答案：2
题目二：设函数\(f(x)=\sqrt{3}x+1\)，若\(|f(x)|\leq 1\)，则\(x\)的取值范围为______。
解题步骤：
- 根据绝对值不等式，得到\(\sqrt{3}x+1\leq 1\)和\(\sqrt{3}x+1\geq -1\)。
- 解第一个不等式：\(\sqrt{3}x\leq 0\)，得到\(x\leq 0\)。
- 解第二个不等式：\(\sqrt{3}x\geq -2\)，得到\(x\geq -\frac{2}{\sqrt{3}}\)。
- 综合两个不等式，得到\(x\)的取值范围为\(-\frac{2}{\sqrt{3}}\leq x\leq 0\)。
答案：\(-\frac{2}{\sqrt{3}}\leq x\leq 0\)
四、总结
掌握2015年海南高考数学试题特点和高分技巧，有助于考生在高考中取得优异成绩。同时，考生还需要通过大量的练习来提高自己的解题能力。在备考过程中，要保持良好的心态，相信自己能够战胜数学难题。