引言

2017年江苏高考数学试卷以其深度和广度著称，对于考生来说，要想在高考中取得高分，不仅需要对基础知识有扎实的掌握，还需要具备解决复杂问题的能力。本文将深入解析2017年江苏高考数学试卷中的常见难题，并提供相应的解题策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。

高分策略

1. 熟悉考纲，掌握基础

  • 考纲分析：首先要对2017年江苏高考数学的考纲有深入的了解，明确考试的范围和重点。
  • 基础知识：基础知识是解题的基石，包括代数、几何、三角、概率统计等模块，都需要考生熟练掌握。

2. 做题策略

  • 历年真题：通过做历年的高考真题，了解高考数学的命题趋势和常见题型。
  • 模拟训练：定期进行模拟考试，提高解题速度和准确率。

3. 时间管理

  • 合理分配：在考试中，合理分配时间，确保每个题目都有足够的时间去思考和解答。
  • 先易后难：遇到难题时，可以先做简单的题目，保证基础分值的获取。

常见难题解析

1. 代数问题

例题：已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)在\(x=1\)时取得最小值，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。

解析：

  • 利用导数求函数的最小值，即求导数\(f'(x) = 2ax + b\)，令\(f'(x) = 0\)，得到\(x = -\frac{b}{2a}\)。
  • 由于\(x=1\)时取得最小值，因此\(-\frac{b}{2a} = 1\)，即\(b = -2a\)。
  • 将\(b = -2a\)代入原函数，得到\(f(x) = ax^2 - 2ax + c\)。
  • 利用函数在\(x=1\)时取得最小值，即\(f(1) = a - 2a + c\)，得到\(c = a\)。
  • 因此，\(a\)、\(b\)、\(c\)的值为\(a\)、\(-2a\)、\(a\)。

2. 几何问题

例题：在平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(B\)，求\(B\)的坐标。

解析：

  • 对称点\(B\)的横坐标等于\(A\)的纵坐标，纵坐标等于\(A\)的横坐标，即\(B\)的坐标为\((3,2)\)。

3. 概率统计问题

例题：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出的球都是红球的概率。

解析：

  • 取出的第一个球是红球的概率为\(\frac{5}{8}\)。
  • 取出的第二个球是红球的概率为\(\frac{4}{7}\)（因为已经取出一个红球）。
  • 取出的第三个球是红球的概率为\(\frac{3}{6}\)（因为已经取出两个红球）。
  • 因此，取出的球都是红球的概率为\(\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{5}{28}\)。

总结

2017年江苏高考数学试卷中的难题虽然具有一定的挑战性，但只要考生在备考过程中认真分析、总结，掌握正确的解题策略，就能够克服困难，取得高分。希望本文的解析和策略能够对考生有所帮助。