引言

高考数学作为高考的重要组成部分，对于考生来说既是挑战也是机遇。2017年江西高考数学试卷在保持传统的基础上，也融入了一些新的题型和考点。本文将深入解析2017年江西高考数学试卷，帮助考生掌握高分秘诀，轻松应对关键考点。

一、试卷结构分析

2017年江西高考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，总分150分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等模块。

二、关键考点解析

1. 函数

函数部分是高考数学的重点，2017年江西高考数学试卷中函数部分主要考察了以下内容：

  • 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
  • 函数的图像：函数图像的绘制和性质分析。
  • 函数的应用：函数在实际问题中的应用。

例题： 设函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数的零点。

解答： 首先，对函数求导得\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。因此，函数\(f(x)\)在\(x_1 = 1\)和\(x_2 = \frac{2}{3}\)处取得极值。又因为\(f(0) = 1 > 0\)，\(f(1) = 1 > 0\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{23}{27} > 0\)，所以函数\(f(x)\)在实数范围内没有零点。

2. 数列

数列部分主要考察了等差数列、等比数列和数列的极限等知识点。

例题： 已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1 = 2\)，\(a_3 = 8\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。

解答： 由等差数列的定义，得\(a_2 = a_1 + d = 2 + d\)，\(a_3 = a_1 + 2d = 8\)。解得\(d = 3\)，\(a_2 = 5\)。因此，\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{a_1 + (n-1)d}{a_1 + (n-2)d} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + (n-1) \cdot 3}{2 + (n-2) \cdot 3} = 2\)。

3. 三角

三角部分主要考察了三角函数的性质、三角恒等变换和三角方程等知识点。

例题： 已知\(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin 2\alpha\)的值。

解答： 由\(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，得\(\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}\)。因此，\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)。

4. 立体几何

立体几何部分主要考察了空间几何体的性质、体积和表面积等知识点。

例题： 已知长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，求长方体的体积和表面积。

解答： 长方体的体积\(V = abc\)，表面积\(S = 2(ab + ac + bc)\)。

5. 解析几何

解析几何部分主要考察了直线与圆的位置关系、圆锥曲线的性质等知识点。

例题： 已知圆\(x^2 + y^2 = 1\)，直线\(y = kx + b\)与圆相切，求\(k\)和\(b\)的值。

解答： 由圆的方程和直线的方程，得\((k^2 + 1)x^2 + 2kbx + b^2 - 1 = 0\)。因为直线与圆相切，所以判别式\(\Delta = 0\)，即\(4k^2b^2 - 4(k^2 + 1)(b^2 - 1) = 0\)。解得\(k = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\)，\(b = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)。

6. 概率统计

概率统计部分主要考察了随机事件的概率、离散型随机变量的分布律等知识点。

例题： 袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。

解答： 从5个红球中取出3个球的组合数为\(C_5^3\)，从8个球中取出3个球的组合数为\(C_8^3\)。因此，取出的3个球都是红球的概率为\(P = \frac{C_5^3}{C_8^3} = \frac{5}{28}\)。

三、高分秘诀

1. 理解基础知识

掌握数学基础知识是解决问题的关键。考生要熟练掌握各个模块的基本概念、性质和公式。

2. 做好笔记和总结

在复习过程中，做好笔记和总结，有助于加深对知识点的理解和记忆。

3. 做题巩固

通过大量做题，提高解题速度和准确率。做题时要注重分析题目，总结解题思路。

4. 模拟考试

在考试前进行模拟考试，熟悉考试流程，调整心态。

5. 保持良好心态

考试时保持良好心态，遇到难题不要慌张，冷静分析。

结语

2017年江西高考数学试卷在保持传统的基础上，也融入了一些新的题型和考点。考生要掌握好基础知识，提高解题能力，才能在高考中取得优异成绩。希望本文对考生有所帮助。