引言

高考数学作为我国高考的重要科目之一，一直备受考生和家长的关注。2017年高考数学试卷中，不乏一些难题，对于考生来说，攻克这些难题是提高分数的关键。本文将深入解析2017年高考数学中的难题，并为您提供有效的备考策略，助您轻松应对高考挑战。

一、2017高考数学难题解析

1. 难题一：函数与导数的综合应用

难题描述

某函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，并分析\(f(x)\)的单调性。

解题步骤

  1. 求\(f'(x)\)：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)；
  2. 计算\(f'(1)\)：\(f'(1) = -3\)；
  3. 分析单调性：由于\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)，当\(x < 0\)或\(x > 2\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(0 < x < 2\)时，\(f'(x) < 0\)，\(f(x)\)单调递减。

2. 难题二：概率与统计的综合应用

难题描述

某班有40名学生，其中有25名女生，15名男生。从该班随机抽取3名学生参加比赛，求以下概率： （1）抽到的3名学生中至少有1名女生的概率； （2）抽到的3名学生中男女比例相等。

解题步骤

  1. 概率计算： （1）至少有1名女生的概率为\(1 - \frac{C_{15}^3}{C_{40}^3} \approx 0.857\)； （2）男女比例相等的概率为\(\frac{C_{25}^1 \cdot C_{15}^2}{C_{40}^3} \approx 0.238\)。

3. 难题三：立体几何的综合应用

难题描述

已知长方体的长、宽、高分别为2，3，4，求该长方体表面积的最小值。

解题步骤

  1. 表面积公式：\(S = 2(2l + 2w + 2h)\)；
  2. 求导数：\(S' = 2(2l + 2w + 2h)' = 2(2 + 2 + 2) = 8\)；
  3. 求极值：由于导数恒为常数，长方体表面积的最小值为\(S_{min} = 2(2 \times 2 + 2 \times 3 + 2 \times 4) = 56\)。

二、备考策略

1. 理论知识掌握

  1. 深入理解数学概念，掌握基本公式和定理；
  2. 熟练运用各种数学方法，如函数、导数、概率、立体几何等；
  3. 加强对历年高考真题的研究，总结规律。

2. 解题技巧训练

  1. 培养良好的解题习惯，如审题、分析、计算、总结等；
  2. 学会运用逆向思维、类比推理等方法；
  3. 针对不同类型的题目，总结解题技巧，提高解题速度。

3. 心理素质提升

  1. 保持良好的心态，自信应对高考；
  2. 合理安排时间，避免紧张和焦虑；
  3. 保持良好的作息，提高学习效率。

通过以上策略，相信您在2017年高考数学中一定能取得优异的成绩。祝您考试顺利！