2017年高考全国卷数学：四川考生挑战满分，揭秘高分攻略与难题解析

引言

2017年高考全国卷数学对于广大考生来说，无疑是一场挑战。在众多考生中，总有一些人能够脱颖而出，取得满分的好成绩。本文将深入剖析2017年高考全国卷数学，揭秘高分攻略，并针对其中的难题进行详细解析。

2017年高考全国卷数学分为文理科两个版本，均分为选择题、填空题和解答题三个部分。题目内容涉及代数、几何、概率统计等多个领域，整体难度适中，但部分题目较为灵活，需要考生具备较强的逻辑思维和运算能力。

要想在高考数学中取得高分，首先要系统复习，打牢基础。考生应全面掌握各个知识点的定义、性质、定理和公式，做到心中有数。

运算能力是数学考试的重要考察点。考生应通过大量练习，提高自己的运算速度和准确性。在考试中，注意运算的规范性和合理性，避免低级错误。

高考数学题目往往具有一定的逻辑性，考生应培养自己的逻辑思维能力，善于分析问题、归纳总结。在解题过程中，要善于运用类比、归纳等思维方法。

考前应进行针对性训练，熟悉各类题型的解题方法和技巧。通过模拟考试，提高自己的应试能力，适应高考的节奏。

【题目】已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，求$f(x)$的极值。

【解析】首先，对函数求导，得到$f'(x)=3x^2-6x$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。

然后，分析$f'(x)$的符号变化。当$x<0$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$0<x<2$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x>2$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。

因此，$x=0$是$f(x)$的极大值点，$f(0)=4$；$x=2$是$f(x)$的极小值点，$f(2)=0$。

【题目】已知长方体的长、宽、高分别为$2a$、$b$、$c$，求长方体的对角线长。

【解析】长方体的对角线长可以用勾股定理求解。设长方体的对角线长为$d$，则有：

\[ d^2=(2a)^2+b^2+c^2=4a^2+b^2+c^2 \]

因此，长方体的对角线长$d=\sqrt{4a^2+b^2+c^2}$。

【题目】某班级有$20$名学生，其中男生$10$名，女生$10$名。随机抽取$3$名学生参加比赛，求抽到至少$2$名女生的概率。

【解析】设事件$A$为“抽到至少$2$名女生”，则事件$A$可以分解为两个互斥事件：$A_1$（抽到$2$名女生和$1$名男生），$A_2$（抽到$3$名女生）。

计算$P(A_1)$： $$ P(A_1)=\frac{C_{10}^2 \cdot C_10^1}{C_{20}^3}=\frac{45}{114} $$

计算$P(A_2)$： $$ P(A_2)=\frac{C_{10}^3}{C_{20}^3}=\frac{1}{57} $$

因此，$P(A)=P(A_1)+P(A_2)=\frac{45}{114}+\frac{1}{57}=\frac{46}{114}=\frac{23}{57}$。

2017年高考全国卷数学对于考生来说，既有挑战性又有机会。通过系统复习、提高运算能力、培养逻辑思维和强化训练，考生可以在这场考试中取得优异的成绩。本文针对部分难题进行了详细解析，希望能对考生有所帮助。