在每年的高考中，数学试卷总是以其深度和广度著称，2017年高考数学全国卷1也不例外。这份试卷不仅考察了学生的基础知识和基本技能，还挑战了学生的思维深度和应变能力。本文将带领大家深入解析这份试卷中的难题，并提供相应的解题技巧与策略。

一、试卷概述

2017年高考数学全国卷1分为两部分，第一部分是选择题和填空题，第二部分是解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点，题型多样，难度适中。

二、难题解析

1. 选择题与填空题

在这部分，第18题是一道典型的难题。题目要求学生在理解函数概念的基础上，分析函数的奇偶性和周期性。解题关键在于对函数性质的理解和运用。

解题步骤：

  1. 确定函数的定义域和值域。
  2. 判断函数的奇偶性，即验证f(-x)是否等于f(x)或-f(x)。
  3. 分析函数的周期性，找出函数的周期T。
  4. 根据题意，找出符合条件的函数。

2. 解答题

在解答题中，第21题是一道立体几何难题。题目要求学生在理解空间几何关系的基础上，求解几何体的体积。

解题步骤：

  1. 确定几何体的形状和尺寸。
  2. 利用几何公式计算体积。
  3. 考虑特殊情况，如切割、补全等。

三、解题技巧与策略

1. 理解基础知识

解题的关键在于对基础知识的掌握。学生应熟练掌握函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点的概念、公式和定理。

2. 培养逻辑思维能力

数学解题需要较强的逻辑思维能力。学生应学会分析问题、归纳总结，并运用已学知识解决问题。

3. 善于运用图形辅助

在解题过程中，图形可以帮助学生更好地理解问题。学生应学会利用图形辅助解题，提高解题效率。

4. 总结归纳

解题后，学生应总结归纳解题过程，找出解题规律，为以后的学习打下基础。

四、案例分析

以下是一例解答题的解题过程：

题目： 求证：在四面体ABCD中，若AB=AC，AD=BC，则∠BAC=∠BCD。

解题步骤：

  1. 证明∠BAC=∠BCD的必要性。
    • 由于AB=AC，AD=BC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAC=∠ABC，∠BCD=∠CDB。
    • 又因为AB=AC，AD=BC，所以∠ABC=∠CDB。
    • 综上，∠BAC=∠BCD。
  2. 证明∠BAC=∠BCD的充分性。
    • 假设∠BAC=∠BCD，则∠ABC=∠CDB。
    • 由于AB=AC，AD=BC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAC=∠ABC，∠BCD=∠CDB。
    • 综上，∠BAC=∠BCD。

通过以上解题过程，我们可以看出，解题关键在于对基础知识的掌握和逻辑思维能力的运用。

五、总结

2017年高考数学全国卷1的难题不仅考察了学生的基础知识，还考察了学生的思维深度和应变能力。通过以上解析和解题技巧与策略，相信同学们能够在未来的学习中取得更好的成绩。