引言
中考数学作为中考的重要组成部分，对学生的逻辑思维和计算能力提出了较高要求。2020年定西中考数学试卷在保持传统题型的基础上，也融入了一些新颖的题目，使得考试难度有所提升。本文将针对2020年定西中考数学试卷，揭秘高分技巧，并对常见难题进行解析。
一、高分技巧
1. 熟悉考试大纲和题型
在备考过程中，首先要熟悉考试大纲，了解各个知识点的考查方式和题型。对于定西中考数学试卷，要重点关注基础知识和常见题型，如代数、几何、概率统计等。
2. 强化基础知识
基础知识是解决各类数学问题的关键。考生要熟练掌握公式、定理、性质等，做到举一反三。在备考过程中，可以通过做题来巩固基础知识。
3. 提高解题速度和准确率
在考试中，时间是非常宝贵的。考生要在保证准确率的前提下，提高解题速度。可以通过限时做题、模拟考试等方式来训练自己的解题速度。
4. 培养逻辑思维能力
数学考试不仅考查计算能力，还考查逻辑思维能力。考生要学会分析问题、归纳总结，找到解题的规律和方法。
5. 保持良好的心态
考试中，心态非常重要。考生要保持冷静，遇到难题不要慌张，要学会调整自己的情绪，以最佳状态应对考试。
二、常见难题解析
1. 代数题
难题示例：
已知方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，求 \(x^3 - 4x^2 + 3x\) 的值。
解析：
首先，我们要找到方程的根。通过因式分解，可以得到 \((x - 1)(x - 3) = 0\)，因此 \(x_1 = 1\)，\(x_2 = 3\)。
接下来，我们要求 \(x^3 - 4x^2 + 3x\) 的值。由于 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，我们可以将 \(x^3 - 4x^2 + 3x\) 改写为 \(x(x^2 - 4x + 3) + 3x\)。
将 \(x_1 = 1\) 和 \(x_2 = 3\) 分别代入上述表达式，可以得到：
- 当 \(x = 1\) 时，\(x^3 - 4x^2 + 3x = 1 \times 0 + 3 \times 1 = 3\)；
- 当 \(x = 3\) 时，\(x^3 - 4x^2 + 3x = 3 \times 0 + 3 \times 3 = 9\)。
因此，\(x^3 - 4x^2 + 3x\) 的值为 \(3\) 或 \(9\)。
2. 几何题
难题示例：
如图，已知 \(\triangle ABC\) 中，\(AB = AC\)，\(AD\) 是 \(\triangle ABC\) 的角平分线，\(BE\) 是 \(\triangle ABC\) 的高，且 \(BE \perp AC\)。求证：\(AD = BE\)。
解析：
证明：
- 由于 \(AB = AC\)，\(\triangle ABC\) 是等腰三角形，因此 \(\angle ABC = \angle ACB\)。
- 由于 \(AD\) 是 \(\triangle ABC\) 的角平分线，\(\angle BAD = \angle CAD\)。
- 由于 \(BE\) 是 \(\triangle ABC\) 的高，\(\angle ABE = \angle CBE = 90^\circ\)。
- 由于 \(\angle ABE = \angle CBE\)，\(\triangle ABE\) 和 \(\triangle CBE\) 是全等三角形（AAS全等条件）。
- 因此，\(AD = BE\)。
3. 概率统计题
难题示例：
袋中有红球、蓝球和绿球共 \(10\) 个，其中红球 \(3\) 个，蓝球 \(4\) 个，绿球 \(3\) 个。从袋中随机取出 \(2\) 个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解析：
设取出的两个球颜色相同为事件 \(A\)，则事件 \(A\) 包含以下三种情况：
- 取出 \(2\) 个红球；
- 取出 \(2\) 个蓝球；
- 取出 \(2\) 个绿球。
根据组合数的计算公式，可以得到：
- 取出 \(2\) 个红球的概率为 \(P(\text{红红}) = \frac{C_3^2}{C_{10}^2}\)；
- 取出 \(2\) 个蓝球的概率为 \(P(\text{蓝蓝}) = \frac{C_4^2}{C_{10}^2}\)；
- 取出 \(2\) 个绿球的概率为 \(P(\text{绿绿}) = \frac{C_3^2}{C_{10}^2}\)。
因此，事件 \(A\) 的概率为： $\(P(A) = P(\text{红红}) + P(\text{蓝蓝}) + P(\text{绿绿}) = \frac{C_3^2}{C_{10}^2} + \frac{C_4^2}{C_{10}^2} + \frac{C_3^2}{C_{10}^2} = \frac{3}{45} + \frac{6}{45} + \frac{3}{45} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}\)$
结论
2020年定西中考数学试卷在考查基础知识的同时，也注重考查学生的逻辑思维和创新能力。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题速度和准确率，培养逻辑思维能力，并保持良好的心态。通过对常见难题的解析，考生可以更好地掌握解题方法，提高自己的数学水平。