引言

数学作为一门逻辑严谨的学科，其解题技巧和策略对于提高解题效率至关重要。本文将针对2021年金山区的数学二模考试中的难题进行深入解析，并提供相应的突破策略，帮助广大考生在未来的数学学习中取得更好的成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数综合题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数的极值点和拐点。

解题思路：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 令导数等于0，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。
  3. 判断极值点：当\(x < \frac{2}{3}\)时，\(f'(x) > 0\)；当\(\frac{2}{3} < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)。因此，\(x = \frac{2}{3}\)是极大值点，\(x = 1\)是极小值点。
  4. 求二阶导数：\(f''(x) = 6x - 6\)。
  5. 令二阶导数等于0，解得\(x = 1\)。
  6. 判断拐点：当\(x < 1\)时，\(f''(x) < 0\)；当\(x > 1\)时，\(f''(x) > 0\)。因此，\(x = 1\)是拐点。

解析：本题考查了函数的极值点和拐点的求解方法，需要考生熟练掌握导数的应用。

2. 难题二：立体几何题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。

解题思路：

  1. 连接\(A_1D_1\)，交\(B_1C_1\)于点\(E\)。
  2. 由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)是正方体，所以\(A_1D_1 \perp B_1C_1\)。
  3. \(AE\)是\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
  4. 在直角三角形\(A_1AE\)中，\(A_1E = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)，\(AE = \sqrt{A_1A^2 - A_1E^2} = \sqrt{2^2 - (2\sqrt{2})^2} = 2\)。

解析：本题考查了立体几何中的距离计算，需要考生熟练掌握空间几何知识。

二、突破策略

1. 基础知识储备

  1. 系统复习基础知识，包括函数、几何、数列等。
  2. 熟练掌握公式、定理和性质。

2. 解题技巧训练

  1. 多做练习题，提高解题速度和准确率。
  2. 分析解题思路，总结解题方法。

3. 时间管理

  1. 合理安排时间，确保每道题都有足够的时间思考。
  2. 遇到难题时，先跳过，待其他题目完成后回过头来解决。

4. 心理调节

  1. 保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
  2. 学会放松，调整呼吸，保持冷静。

结语

通过对2021年金山区的数学二模考试中的难题进行解析和突破策略的探讨，希望广大考生能够在未来的数学学习中取得更好的成绩。记住，坚持努力，不断积累，你将战胜一切困难。