引言：为什么8和9的分与合是数学启蒙的关键
数字的分与合是小学数学的基础，它不仅是加减法的基石，更是培养数感和逻辑思维的重要环节。8和9作为10以内的最大两个数，其分解与组合的掌握程度直接影响后续学习20以内加减法的效率。传统的教学方式往往依赖机械记忆，导致学生容易混淆且缺乏兴趣。本文将通过一个完整的教学设计，结合游戏化、生活化和可视化的方法，帮助小学生在轻松愉快的氛围中掌握8和9的分与合。
一、教学目标与核心概念
1.1 教学目标
- 知识目标：学生能够准确说出8和9的所有分解与组合方式（如8可以分成1和7、2和6等）。
- 能力目标：学生能用实物操作、图画或数字卡片表示8和9的分与合，并能解决简单的实际问题。
- 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识和探索精神。
1.2 核心概念解析
- 分解：将一个数拆分成两个部分（如8=3+5）。
- 组合：将两个数合并成一个数（如3+5=8）。
- 互补关系：分解与组合是互逆过程，理解这一点能帮助学生建立数学思维的灵活性。
二、教学准备：多感官教具设计
2.1 教具清单
- 实物教具：彩色积木（每种颜色8块）、水果模型（苹果、香蕉各8个）、计数棒。
- 视觉教具：自制“数字分解盘”（圆形纸盘，分成两半，可旋转显示不同组合）。
- 数字卡片：0-9的数字卡，以及“+”、“=”、“-”符号卡。
- 游戏材料：骰子（1-6）、分合卡片（如“8的分合”任务卡）。
2.2 数字分解盘制作示例
# 伪代码示例：数字分解盘的数字部分设计（仅供教师参考）
def create_decomposition_disk(number):
disk = {
"center": number,
"left": [i for i in range(1, number)], # 左侧可能的分解数
"right": [number - i for i in range(1, number)] # 右侧对应的数
}
return disk
# 例如8的分解盘
disk_8 = create_decomposition_disk(8)
print(disk_8)
# 输出：{'center': 8, 'left': [1,2,3,4,5,6,7], 'right': [7,6,5,4,3,2,1]}
说明：这个分解盘可以做成实物，左侧和右侧是可旋转的扇形，学生通过转动扇形看到不同的组合。
三、教学过程：四步教学法
3.1 第一步：情境导入——从生活出发
活动设计：故事《小猴子分桃子》
- 教师讲述：小猴子有8个桃子，要分给两个朋友，怎么分？（引导学生用积木操作）
- 学生操作：用8个积木分成两堆，记录所有分法。
- 关键提问：“你发现了什么规律？”（引导学生发现：分法有7种，且左右交换是同一分法）
生活实例：
例如，学生A用积木分成3和5，学生B分成5和3，教师引导他们理解这是同一种分法，只是顺序不同。这帮助学生建立“有序思考”的习惯。
3.2 第二步：实物操作——动手体验
活动设计：分水果游戏
- 每组发8个水果模型（4苹果4香蕉），任务：将8个水果分成两堆，记录所有可能。
- 操作步骤：
- 先分1个苹果和7个香蕉（1+7=8）
- 再分2个苹果和6个香蕉（2+6=8）
- 以此类推，直到4+4=8
- 教师引导：用计数棒辅助，每分一次就摆出对应的数字卡片。
代码辅助教学（可选）： 如果学校有平板电脑，可以用简单程序演示：
# Python示例：8的分合演示程序（适合教师演示）
def show_decomposition(number):
for i in range(1, number//2 + 1):
print(f"{i} + {number-i} = {number}")
if number % 2 == 0:
print(f"{number//2} + {number//2} = {number}")
show_decomposition(8)
# 输出：
# 1 + 7 = 8
# 2 + 6 = 8
# 3 + 5 = 8
# 4 + 4 = 8
说明：这个程序可以投影展示，让学生看到数字变化的规律，但重点仍放在实物操作上。
3.3 第三步：游戏巩固——趣味练习
游戏1：数字分解盘挑战
- 学生转动分解盘，随机停在某个位置，快速说出对应的分解式。
- 例如：盘面显示左3右5，学生说“8可以分成3和5”。
游戏2：骰子分合游戏
- 两人一组，轮流掷骰子（1-6），根据点数计算8的分解。
- 例如：掷出3，学生需说出“8可以分成3和5”或“5+3=8”。
- 进阶：用两个骰子，计算和是否为8或9。
游戏3：卡片配对
- 准备两组卡片：一组是数字组合（如“3+5”），另一组是结果（如“8”）。
- 学生快速配对，并说出完整的分解式。
3.4 第四步：综合应用——解决实际问题
问题情境：
小明有9块糖，分给弟弟和妹妹，每人至少1块，有几种分法？请画图表示。
学生解题步骤：
- 用积木或画圆圈表示9。
- 尝试不同分法：1和8、2和7、3和6、4和5。
- 记录并验证：共4种分法（因为9是奇数，没有中间对称）。
拓展问题：
如果小明自己留1块，剩下8块分给两人，怎么分？ 引导学生理解：8的分法有4种，但需排除0的情况（因为每人至少1块）。
四、差异化教学策略
4.1 针对不同水平学生
- 基础薄弱学生：使用更多实物操作，如分糖果、摆积木，强调“动手数”。
- 中等水平学生：引入数字卡片和简单图画，鼓励他们记录分法。
- 高水平学生：挑战“9的分合”与“8的分合”对比，发现规律（如9的分法比8少一种，因为9是奇数）。
4.2 个性化任务卡示例
### 任务卡A（基础）
用积木分8，记录所有分法：
- 1和7
- 2和6
- 3和5
- 4和4
### 任务卡B（进阶）
用数字卡片组成8和9的算式：
- 8 = 2 + □
- 9 = 4 + □
- □ + 5 = 8
### 任务卡C（挑战）
解决实际问题：
小红有9个气球，分给3个朋友，每人至少1个，怎么分？（提示：可以分3个、3个、3个）
五、评价与反馈机制
5.1 形成性评价
- 课堂观察：记录学生操作时的准确性和速度。
- 口头问答：随机抽查，如“8可以分成几和几？”
- 作品分析：检查学生记录的分法是否完整。
5.2 终结性评价
- 小测验：10道题，包括填空、连线和简单应用题。
- 例题：8 = □ + 5；9可以分成□和□。
- 游戏积分：根据游戏表现给予积分，兑换小奖品。
5.3 反馈示例
学生A在分9时漏掉了4和5，教师反馈：“你分得真好！试试看能不能找到所有分法，就像找宝藏一样，一个都不能少哦！”
六、延伸活动与家庭作业
6.1 课堂延伸
- 数字故事创作：学生用8和9的分合编一个小故事（如“8只小鸟分两组”）。
- 数学日记：记录生活中遇到的8和9的分合（如分水果、分玩具）。
6.2 家庭作业设计
- 亲子活动：和家长一起用家里的物品（如豆子、纽扣）分8和9，拍照记录。
- 在线资源：推荐教育类APP（如“数学王国”），有互动游戏练习分合。
七、常见问题与解决策略
7.1 学生常见错误
- 错误1：漏掉某种分法（如忘记4+4=8）。
- 策略：用“有序思考”法，从1开始递增。
- 错误2：混淆8和9的分法数量。
- 策略：对比表格，8有4种，9有4种（但9没有对称分法）。
7.2 教师注意事项
- 避免机械记忆：强调理解而非死记。
- 鼓励探索：允许学生犯错，从错误中学习。
- 联系旧知识：复习6和7的分合，建立知识链。
结语：让数学变得有趣
通过以上教学设计，学生不仅能掌握8和9的分与合，还能培养数感、逻辑思维和解决问题的能力。关键在于将抽象的数字转化为具体的操作、游戏和故事，让学生在“玩中学、学中玩”。记住，数学不是枯燥的符号，而是探索世界的工具。当学生能自信地说出“8可以分成3和5”时，他们已经迈出了数学思维的第一步。
教师反思：课后记录学生的反应和困难，调整下一次教学的重点。例如，如果学生对9的分合掌握较慢，可以增加更多实物操作环节。