一、试卷概述
东城一模2017数学试卷是中国北京市东城区高考模拟考试的一份数学试卷，该试卷旨在模拟高考难度，考察学生的数学基础知识和综合应用能力。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了代数、几何、概率统计等多个数学领域。
二、选择题解析
1. 代数部分
- 题目：若( a+b=5 )，( ab=6 )，则( a^2+b^2 )的值为多少？
解析：根据平方和公式，( a^2+b^2=(a+b)^2-2ab )，代入已知条件得( a^2+b^2=5^2-2\times6=25-12=13 )。
2. 几何部分
- 题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)的中点坐标为？
解析：中点坐标公式为( \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) )，代入点A和点B的坐标得中点坐标为( \left(\frac{2-3}{2}, \frac{3+1}{2}\right)=(-0.5, 2) )。
3. 概率统计部分
- 题目：从1到100中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是多少？
解析：在1到100中，有50个偶数和50个奇数，所以抽到偶数的概率是( \frac{50}{100}=0.5 )。
三、填空题解析
- 题目：函数( f(x)=2x+1 )的图像在平面直角坐标系中的斜率为多少？
解析：一次函数的斜率就是其系数，所以函数( f(x)=2x+1 )的斜率为2。
四、解答题解析
1. 解析几何
- 题目：已知椭圆的方程为( \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 )，求椭圆的焦点坐标。
解析：椭圆的标准方程为( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 )，其中( a^2>b^2 )。焦距( c )满足( c^2=a^2-b^2 )，所以( c^2=25-16=9 )，( c=3 )。焦点坐标为( (\pm3, 0) )。
2. 函数与导数
- 题目：函数( f(x)=x^3-3x )在( x=0 )处的导数是多少？
解析：根据导数的定义和幂函数的导数公式，( f’(x)=3x^2-3 )，代入( x=0 )得( f’(0)=-3 )。
五、总结
东城一模2017数学试卷全面考察了学生的数学基础知识和综合应用能力。通过对试卷的解析，可以帮助学生更好地理解各个知识点，提高解题技巧。在备考过程中，学生应注重基础知识的学习，同时加强解题能力的训练，以应对各种数学问题。