引言
高考作为我国选拔人才的重大考试，数学作为其中的重要科目，其考题往往涵盖了基础知识和应用能力。本文将针对2021年度高考数学一卷的热门考题进行解析，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2021年度高考数学一卷热门考题解析
1. 选择题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
- 首先求出\(f'(x)\)，即\(f'(x)=3x^2-3\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。
- 通过一阶导数符号变化判断极值，当\(x=-1\)时，\(f(x)\)取得极大值\(f(-1)=4\)；当\(x=1\)时，\(f(x)\)取得极小值\(f(1)=0\)。
2. 填空题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n+1}\)。
解析：
- 将通项公式代入，得\(\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{2^n+1}\)。
- 分子分母同时除以\(2^n\)，得\(\lim_{n\to\infty}\frac{1-\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{2^n}}\)。
- 当\(n\to\infty\)时，\(\frac{1}{2^n}\to0\)，因此\(\lim_{n\to\infty}\frac{1-\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{2^n}}=1\)。
3. 解答题
题目：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)-\frac{x}{x+1}\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：
- 首先求出\(f'(x)\)，即\(f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^2}\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。
- 通过一阶导数符号变化判断单调区间，当\(x<0\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增。
二、备考策略
1. 系统复习基础知识
- 复习高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、解析几何等。
- 理解基本概念、性质和定理，掌握解题方法。
2. 强化训练
- 做历年高考真题，熟悉考试题型和难度。
- 分析错题，总结解题思路，提高解题能力。
3. 注重解题技巧
- 学会运用数学思想和方法，如数形结合、分类讨论、构造法等。
- 提高计算速度和准确度，减少失分。
4. 保持良好心态
- 调整心态，保持自信，克服考试焦虑。
- 合理安排学习时间，保证充足的休息。
总结
通过对2021年度高考数学一卷热门考题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中获得启示，为未来的高考做好充分准备。祝广大考生高考顺利，金榜题名！